Русская Википедия:Центрированное пятиугольное число

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Centered pentagonal.svg
Чёрный круг один, вместе со внутренним слоем рыжих кругов их 6, вместе со следующим слоем синих — 16, со следующим слоем рыжих — 31, с последним изображённым слоем синих — 51.

Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет пятиугольник, который содержит точку в центре и все точки, окружающие центр, лежат в пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для Шаблон:Math задается формулой[1][2]

<math>{{5 n^2 + 5 n + 2} \over 2},</math>

соответствующей сумме

<math>1 + \sum_{k=1}^{n}{5k} = 1 + 5\cdot\dfrac{n(n+1)}{2}.</math>

Несколько первых центрированных пятиугольных чисел[1]:

Шаблон:Nums, …

Чётность центрированных пятиугольных чисел подчиняется правилу нёчетное-чётное-чётное-нёчетное, и последняя десятичная цифра подчиняется правилу 1-6-6-1.

Число вершин, достижимых из любой заданной вершины паркета 3.3.3.4.4 не более чем за Шаблон:Mvar переходов по рёбрам, есть центрированное пятиугольное число[1][3].

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Шаблон:Фигурные числа

  1. 1,0 1,1 1,2 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок oeis-a005891 не указан текст
  2. Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок mw не указан текст
  3. Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок oeis-a008706 не указан текст