Файл:Pappus Chain Full.svg Цепь Паппа Александрийского
Цепь Паппа Александри́йского — кольцо внутри двух касающихся кругов , заполненных попарно касающимися кругами меньших диаметров. Исследована Паппом Александрийским в III веке н. э.
Построение
Возьмём точки <math>A, B, C</math> в таком порядке на одной прямой и построим окружности <math>C_U</math> и <math>C_V</math> с диаметрами <math>AB</math> и <math>AC</math> соответственно, центры которых обозначим <math>U</math> и <math>V</math>. Фигура, ограниченная окружностями, схожа с арбелосом (но её граница состоит из двух окружностей вместо трёх дуг) и допускает цепь окружностей, так же как и в теореме Паппа Александрийского . При этом каждый круг из цепи касается окружности <math>C_U</math> снаружи, окружности <math>C_V</math> изнутри и двух соседних окружностей цепи.
Свойства
Центры <math>P_n</math> кругов цепи расположены на общем эллипсе , фокусами которого являются центры <math>U</math> и <math>V</math> окружностей объемлющей фигуры, поскольку сумма расстояний от центра n -го до точек <math>U</math> и <math>V</math> не зависит от n :
<math>\overline{\mathbf{P}_{n}\mathbf{U}} + \overline{\mathbf{P}_{n}\mathbf{V}} = \left( r_{U} + r_{n} \right) + \left( r_{V} - r_{n} \right) = r_{U} + r_{V}</math>
Если <math>r = AC/AB</math>, то центр <math>P_n</math> и радиус <math>r_n</math> n -го круга цепи задаются формулами
<math>\left(x_n,y_n\right)=\left(\frac {r(1+r)}{2[n^2(1-r)^2+r]}~,~\frac {nr(1-r)}{n^2(1-r)^2+r}\right),</math>
<math>r_n=\frac {(1-r)r}{2[n^2(1-r)^2+r]}</math>
См. также
Литература
Ссылки
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.