Русская Википедия:Циклотронная частота

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле <math>\mathbf{H}</math> в плоскости, перпендикулярной вектору <math>\mathbf{H}</math>.

Циклотронная частота для свободного электрона

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

<math>\omega_c = \frac{eH}{m c}</math> (в системе СГС), где <math>e</math> и <math>m</math> — заряд и масса электрона; <math>c</math> — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

<math>\omega_c^{rel} = \omega_c \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>, где <math>v</math> — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте <math>\omega_c</math> — это явление называется циклотронным излучением. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау.

Циклотронная частота для носителей заряда в проводнике

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия <math>\varepsilon</math> и проекция <math>p_H</math> квазиимпульса <math>\mathbf{p}</math> на направление <math>\mathbf{H}</math> сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми <math>\varepsilon(\boldsymbol p)=\varepsilon_F</math> с плоскостью <math>p_H</math> = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

<math>\omega_c = \frac{eH}{m_cc}</math>, где <math>m_c=\frac{1}{2\pi}\frac{\partial S}{\partial\varepsilon_F}</math>— циклотронная масса, <math>e</math> — заряд электрона, <math>S(\varepsilon,p_H)</math> — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью <math>{p_{H}}=const</math>, <math>p_H</math> — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, <math>\varepsilon_F</math> - энергия Ферми.

Ссылки

Внешние ссылки