Пусть имеется структура инцидентности <math>C=(P,L,I)</math>, состоящая из точек <math>P</math>, прямых <math>L</math> и флагов <math>I \subseteq P \times L</math>. Говорят, что точка <math>p</math> инцидентна прямой <math>l</math>, если <math>(p,l) \in I</math>. Структура называется конечной частичной геометрией, если существуют целые числа <math>s,t,\alpha\geq 1</math>, такие, что:
- Для любой пары различных точек <math>p</math> и <math>q</math> существует максимум одна прямая, инцидентная обеим точкам.
- Каждая прямая инцидентна <math>s+1</math> точкам.
- Каждая точка инцидентна <math>t+1</math> прямым.
- Если точка <math>p</math> и прямая <math>l</math> не инцидентны, существует в точности <math>\alpha</math> пар <math>(q,m)\in I</math>, таких, что <math>p</math> инцидентна <math>m</math>, а <math>q</math> инцидентна <math>l</math>.
Частичная геометрия с этими параметрами обозначается <math>pg(s,t,\alpha)</math>.
Свойства
- Число точек задаётся формулой <math>\frac{(s+1)(s t+\alpha)}{\alpha}</math>, а число прямых — формулой <math>\frac{(t+1)(s t+\alpha)}{\alpha}</math>.
- Точечный граф[1] структуры <math>pg(s,t,\alpha)</math> является сильно регулярным графом: <math>srg((s+1)\frac{(s t+\alpha)}{\alpha},s(t+1),s-1+t(\alpha-1),\alpha(t+1))</math>.
- Частичные геометрии двойственны — двойственной структурой для <math>pg(s,t,\alpha)</math> является просто структура <math>pg(t,s,\alpha)</math>.
Частные случаи
- Обобщённые четырёхугольники — это в точности частичные геометрии <math>pg(s,t,\alpha)</math> с <math>\alpha=1</math>.
- Системы Штейнера — это в точности частичные геометрии <math>pg(s,t,\alpha)</math> с <math>\alpha=s+1</math>.
Обобщения
Шаблон:Не переведено 5 <math>S=(P,L,I)</math> порядка <math>s, t</math> называется получастичной геометрией, если существуют целые числа <math>\alpha\geq 1, \mu</math>, такие, что:
- Если точка <math>p</math> и прямая <math>\ell</math> не инцидентны, существует либо <math>0</math>, либо в точности <math>\alpha</math> пар <math>(q,m)\in I</math>, таких, что <math>p</math> инцидентна <math>m</math> и <math>q</math> инцидентна <math>\ell</math>.
- Любая пара неколлинеарных точек имеет в точности <math>\mu</math> общих соседей.
Получастичная геометрия является частичной геометрией тогда и только тогда, когда <math>\mu = \alpha(t+1)</math>.
Легко показать, что граф коллинеарности[1] такой геометрии строго регулярен с параметрами
<math>(1 + s(t + 1) + s(t+1)t(s - \alpha + 1)/\mu, s(t+1), s - 1 + t(\alpha - 1), \mu)</math>.
Хороший пример такой геометрии получается, если взять аффинные точки <math>PG(3, q^2)</math> и только те прямые, которые пересекают плоскость на бесконечности в точке фиксированной подплоскости Бэра. Геометрия имеет параметры <math>(s, t, \alpha, \mu) = (q^2 - 1, q^2 + q, q, q(q + 1))</math>.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Rq
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
- ↑ 1,0 1,1 Если дана частичная геометрия P, в которой любые две точки определяют максимум одну прямую, графом коллинеарности или точечным графом геометрии P называется граф, вершинами которого являются точки P, а две вершины соединены ребром тогда и только тогда, когда они определяют прямую в P.
