Русская Википедия:Частота Раби
Частота Раби определяется выражением
- <math>\Omega_0 = \frac{\vec{d}\cdot\vec{\mathcal{E}}}{\hbar}</math>,
<math>d </math> — дипольный момент, <math>\mathcal{E} </math> — электрическое поле излучения.
<math>g</math> — основное и <math>e</math> — возбуждённое состояния,
<math>\hbar\omega_L</math> — внешнее резонансное излучение с частотой <math>\omega_L</math>
Из определения следует, что частота Раби количественно описывает взаимодействие резонансного излучения с дипольным моментом атома или молекулы. Под действием резонансного лазерного излучения интенсивностью <math>\mathcal{E}^2 </math> населённость <math>b^2_e(t)</math> возбуждённого уровня атомной системы осциллирует с частотой Раби <math>\Omega_0</math> (иногда их называют биениями Раби) [1]:
- <math> b^2_e(t)= \sin^2\left(\frac{\Omega_0t}{2}\right)</math>
Происхождение термина
Термин частота Раби назван именем американского физика, уроженца Галиции, лауреата Нобелевской премии по физике (1944 г.) Исидора Раби. В 1937 году Раби исследовал прецессию магнитного дипольного момента атома со спином 1/2 в магнитном поле и вероятность изменения направления спина атома на противоположное. Оказалось, что «переворот» спина происходит с частотой Раби, величина которой определяется выше приведенной формулой (Шаблон:Lang-en).
Обобщённая частота Раби
Для нерезонансного света вводится так называемая Обобщённая частота Раби <math>\Omega^{'}</math>.
- <math>\Omega^{'} = \sqrt{|\Omega_{0}|^2 + |\Delta|^2}</math>
где <math>\Delta = \omega_{L} - \omega_{0}</math> есть отстройка лазерного света от резонансного атомного перехода. Обобщённая частота Раби участвует в модели Джейнса-Каммингса, которая является самой простой и в то же время адекватной моделью взаимодействия двухуровнего атома с одной модой квантованного поля в резонаторе с высокой добротностью.
Вакуумная частота Раби
В 1946 г. Парселл обратил внимание на то, что скорость спонтанного излучения двухуровневой системы, помещённой в резонатор, увеличивается пропорционально отношению <math>Q/V</math> по сравнению со скоростью спонтанного излучения в свободном пространстве (эффект Парселла) [2];
здесь
<math>Q, ~V</math> — добротность и объём моды резонатора соответственно. Если добротность резонатора <math>Q=\omega/\Delta \omega_c</math> велика, так что <math>\Omega/\Delta\omega_c >1</math>, то спонтанное излучение становится обратимым, а атом обменивается энергией с созданным им же полем со скоростью, определяемой вакуумной частотой Раби <math>\Omega^{v}_{0}</math>.
Предположим, мы имеем пустой высокодобротный одномодовый резонатор. Если в такой резонатор влетает атом, находящийся в возбуждённом состоянии <math>e</math>, то вакуумные флуктуации моды резонатора сынициируют спонтанное испускание атомом фотона. В результате атом окажется в основном состоянии <math>g</math>. Так как резонатор добротный, то испущенный фотон перепоглотится, и атом снова перейдёт в возбуждённое состояние. Таким образом, вследствие вакуумных флуктуаций поля в резонаторе атом будет осциллировать между его уровнями. Такие осцилляции напоминают поведение атома под действием резонансного лазерного поля, поэтому описанные переходы атома из состояния <math>g</math> в состояние <math>e</math> и обратно, вызванные вакуумными флуктуациями поля в пустом добротном резонаторе, называют вакуумной частотой Раби <math>\Omega^{v}_{0}</math>.
Вакуумные осцилляции наблюдались на ридберговских переходах атомов в микроволновых резонаторах [3] и на оптических переходах в микрорезонаторах [4]. Аналитическое выражение для вакуумной частоты Раби имеет вид:
- <math>\Omega^{v}_{0}=\frac{\hat{d}\hat{E}(\vec{r})}{\hbar}</math>,
где <math>\hat{E}(\vec{r})=\sqrt{\frac{2\pi\hbar\omega}{V}}\vec{e}u(\vec{r})(c+c^{\dagger})</math>,
<math>V</math> — объём моды резонатора, <math>\vec{e}</math> — вектор поляризации моды, <math>\omega</math> — частота поля, <math>{c+ c^{\dagger} }</math> — операторы рождения и уничтожения фотона, <math>u(\vec{r})</math> — описывает пространственное распределение моды резонатора.
Одетые состояния
(см. также Сизифово охлаждение#Переменный эффект Штарка)
У атома, находящегося в резонансном, когерентном поле, появляются новые зависящие от времени состояния, которые описывают с помощью «одетых» состояний («одетых» полем). В строгом смысле считать их собственными состояниями нельзя, но для описания системы их охотно и успешно используют.
В основе этого понятия лежит известный эффект Штарка. Атом, помещённый во внешнее электрическое поле <math>\mathcal{E} </math>, меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину <math> \Delta{E} = \vec{d}\cdot\vec{ \mathcal{E}} </math>, где <math> \vec{ d } </math> — дипольный момент атома. В 1955 г. Отлер и Таунс опубликовали работу, в которой представлены результаты исследования эффекта Штарка в интенсивных резонансных полях [5] (см. en:Autler–Townes effect). Оказалось, что под действием переменного электрического поля, в том числе при освещении светом, уровни атома также смещаются. С этого времени этот эффект называют «переменным эффектом Штарка»:
<math> \Delta{E} = -c^2{\frac{\Omega^2_0}{2\delta}} </math>
где <math>\Omega_0 = \frac{\vec{d}\cdot\vec{\mathcal{E}}}{\hbar}</math> — частота Раби, <math>\delta </math> — отстройка частоты лазера от атомного резонанса <math>\nu_{L} </math> В 1977 году К. Коэн-Таннуджи ввёл понятие одетые состояния.[6]
π/2 и π импульсы
Если приложить импульс поля длительностью <math>\tau</math> так, что <math>\Omega_0\times\tau=\pi</math>, то атом перейдёт из состояния <math>g</math> в состояние <math>e </math> (см. формулу для <math>b^2(t)</math>). Такой импульс называют <math>\pi</math>-импульс.
В случае, когда частица в результате импульсного воздействия за время <math>\tau=\frac{\pi}{2\Omega_0}</math> перейдёт в суперпозиционное состояние <math>\frac{g + e}{\sqrt{2}}</math>, такой импульс называют <math>\pi/2</math>-импульсом.
Примечания
Литература
- В. С. Летохов, В. П. Чеботаев. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. — М.: Наука, 1975. Рецензия Е. Б. Александрова
- М. О. Скалли, М. С. Зубайри (M.O. Scully, M.S. Zubairy), Квантовая оптика, Перевод с английского под ред В. В. Самарцева, — М.: Физматлит, 2003 г.
УДК 535(082) ББК 22.34 52487
- Serge Haroche and Daniel Kleppner, Cavity Quantum Electrodynamics, Physics Today, p24, January (1989),
- В. М. Акулин, Н. В. Карлов. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. – М.: Наука, 1987.
- ↑ Atomic Physics, Christopher J. Foot, 346 pages, ISBN 978-0-19-850695-9, ISBN 0-19-850695-3, 2005
- ↑ E. M. Purcell, Phys.Rev. 69, 681 (1946)
- ↑ [Y.Kaluzny, P.Goy, M.Gross et.al, Phys. Rev. Lett. 51, 1175 (1983)]
- ↑ [R.J.Tompson, G.Rempe, and H.J.Kimble, Phys .Rev. Lett. 68, 1132 (1992)]
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
