С 1924 года работал в ЦАГИ, окончил МВТУ в 1926 году. Чесалов был участником Всесоюзных планерных состязаний в Коктебеле и международных в Германии (1925). Сконструировал ряд планеров («Москвич», «Закавказец», «Дельфин»). Весьма удачным оказалось его предложение по применению одноколесного шасси на фюзеляжном планере «Закавказец»[1].
Работая в 8 отделе ЦАГИ (секция лётных испытаний) принимал участие в лётных испытаниях новых самолётов, дважды аварийно покидал испытываемые самолёты (см., например, ТБ-5, раздел «Испытания»). Участвовал в подготовке рекордных перелётов М. М. Громова, В. П. Чкалова, В. С. Гризодубовой.
Летом 1932 года по приглашению С. П. Королёва перешел из ЦАГИ в ГИРД (Группа изучения реактивного движения), входил в состав технического совета ГИРД. С 1933 года стал бригадиром 4-й бригады, созданной по инициативе С. П. Королева для осуществления полёта человека на реактивном самолете[2][3].
Чесалов стал одним из основателей ЛИИ (1941), в течение ряда лет он также руководил институтом (08.1941—1942, 1943—07.1947). Сделал вклад в создание и внедрение методов лётных испытаний самолётов и авиадвигателей, оценки вибраций в полёте. В годы Великой Отечественной войны руководил лётными испытаниями для совершенствования конструкции серийных боевых самолётов (в частности, Ту-2ВС и др.)[4].
Александр Васильевич Чесалов умер ночью от инфаркта[5].
