Русская Википедия:Четырёхсила

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Четырёхсила, 4-сила — 4-вектор силы, релятивистское обобщение трёхмерного вектора силы классической механики на четырёхмерное пространство-время.

Определение

4-сила <math>\Phi</math> есть скорость изменения 4-импульса <math>P</math>, оценённая в течение собственного времени движущегося телаШаблон:Sfn.

<math>

\Phi^\mu= \begin{pmatrix} \frac{dP_{0}}{d \tau} \\ \frac{dP_{x}}{d \tau} \\ \frac{dP_{y}}{d \tau} \\ \frac{dP_{z}}{d \tau} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m v_{x}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m v_{y}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m v_{z}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{pmatrix}. </math>

Преобразование Лоренца

Представим 4-силу в виде:

<math>

\Phi^\mu = \begin{pmatrix} \frac{F v}{c \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \frac{F_x}{c \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \frac{F_y}{c \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \frac{F_z}{c \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{pmatrix}. </math>

Здесь <math>F = \frac{d}{dt} \frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math> - релятивистская 3-сила, <math>F v</math> - её мощность. В системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно исходной системы отсчета в направлении оси x величины преобразуются следующим образомШаблон:Sfn:

<math>F' v' = \frac{F v - V F_{x}}{1 - \frac{V v_{x}}{c^2}}</math>

<math>F'_x = \frac{F_x - \frac{V}{c^2} F v}{1 - \frac{V v_{x}}{c^2}}</math>

<math>F'_y = F_y \frac{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}}{1 - \frac{V v_{x}}{c^2}}</math>

<math>F'_z = F_z \frac{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}}{1 - \frac{V v_{x}}{c^2}}</math>

См. также

• Четырёхимпульс

Литература

• Шаблон:Книга