Русская Википедия:Четырёхугольный трапецоэдр

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Четырёхугольный трапецоэдр
Четырёхугольный трапецоэдр
Тип трапецоэдр
Конвей dA4
Диаграмма
Коксетера
Шаблон:CDD
Шаблон:CDD
Грани 8 дельтоидов
Рёбер 16
Вершин 10
Конфигурация
граней
V4.3.3.3
Группа
симметрии
D4d, [2+,8], (2*4), order 16
Группа
вращений
D4, [2,4]+, (224), order 8
Двойственный многогранник Квадратная антипризма
Свойства выпуклый, транзитивин по граням

Четырёхугольный трапецоэдр или дельтоэдр — это второй многогранник в бесконечной серии многогранников с однородными гранями, которые являются двойственными антипризмам. Многогранник имеет восемь граней, которые конгруэнтны дельтоидам. Многогранник двойственен квадратной антипризме.

Использование для генерации сеток

Это тело используется как тестовый случай при генерации шестиугольных расчётных сетокШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, что упрощает тестирование по сравнению с тестом Роба Шнайдера в виде квадратной пирамиды с границами, поделёнными на 16 четырёхугольников. В этом контексте четырёхугольный трапецоэдр называют также кубическим октаэдромШаблон:Sfn, четырёхугольным октаэдромШаблон:Sfn, или восьмиугольным веретеномШаблон:Sfn, поскольку тело имеет восемь четырёхугольных граней и однозначно определяется как комбинаторный многогранник этим свойствомШаблон:Sfn. Добавление четырёх кубоидов (тел, топологически эквивалентных кубу) в сетку для кубического октаэдра даёт сетку для пирамиды ШнайдераШаблон:Sfn. Будучи простосвязным многогранником (то есть любой путь из рёбер разбивает грани на два несвязных множества) с чётным числом граней, кубический октаэдр может быть разложен на топологические кубоиды с кривыми гранями, которые прилегают друг к друг полными гранями и не нарушают границы четырёхугольников Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, что позволяет построить явно сетку для этого типаШаблон:Sfn. Однако неясно, можно ли получить такое разложение, в котором все кубоиды будут выпуклыми многогранниками с плоскими гранямиШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Связанные многогранники

Шаблон:Трапецоэдры

Четырёхугольный трапецоэдр является первым телом в серии двойственных плосконосых многогранников и мозаик с конфигурацией граней V3.3.4.3.n. Шаблон:Таблица плосконосых мозаик-4

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Шаблон:Многогранники Шаблон:Rq