Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в виде xy + yx, где x и y — целые числа больше Шаблон:Num1Шаблон:Sfn. Иногда 3 также относят к числам Лейланда[1].
Первые несколько чисел Лейланда[1]:
- Шаблон:Nums, …
Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x1 + 1x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие x ≥ y, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 < y ≤ x.
Простые числа Лейланда
Первые несколько простых чисел Лейланда[2][3]:
- 17 = Шаблон:Power + Шаблон:Power,
- 593 = Шаблон:Power + Шаблон:Power,
- Шаблон:Num = Шаблон:Power + Шаблон:Power,
- Шаблон:Num = Шаблон:Power + Шаблон:Power,
- Шаблон:Num = Шаблон:Power + Шаблон:Power,
- Шаблон:Num = Шаблон:Power + Шаблон:Power, …
На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлось число
- 26384405 + 44052638
с Шаблон:Num цифрой[4], простота которого была доказана в 2004 году с помощью алгоритма fastECPPШаблон:Sfn.
После этого были найдены ещё большие простые числа Лейланда, например, 51226753 + 67535122 (25050 десятичных знаков)[5]. В декабре 2012 года было доказано, что числа 311063 + 633110 (5596 десятичных знаков) и 86562929 + 29298656 (30008 десятичных знаков) также являются простыми. Последнее из этих чисел содержит рекордное число десятичных знаков на настоящий момент[6]. Существуют кандидаты в простые, например, 3147389 + 9314738[7], однако их простота пока не доказана.
Применение
Числа вида <math>x^y+y^x</math> оказались удачными тестовыми примерами для универсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простого алгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые бы позволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации[3]Шаблон:Sfn.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Math-stub
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
