В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число <math>k\cdot 2^n+1</math> является составным. Числа Серпинского названы так в честь открывшего их существование польского математика Вацлава Серпинского.
Существование чисел Серпинского довольно неочевидно. Например, если рассмотреть последовательность <math>3 \cdot 2^n+1</math>, то в ней регулярно будут встречаться простые числа, и неожиданным является тот факт, что для некоторых k в последовательности <math>k\cdot 2^n+1</math> никогда не встретится простое число.
Чтобы доказать, что число k не является числом Серпинского, нужно найти такое n, что число <math>k\cdot 2^n+1</math> является простым.
Известные числа Серпинского
Последовательность известных на данный момент чисел Серпинского начинается так[1]:
- Шаблон:Nums, Шаблон:Nums, Шаблон:Nums, …
То, что число Шаблон:Num является числом Серпинского, было доказано в 1962 году en (John Selfridge), который показал, что каждое число вида <math>78557\cdot 2^n+1</math> делится по крайней мере на одно число из покрывающего множества {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Аналогично доказывается, что Шаблон:Num также является числом Серпинского: каждое число вида <math>271129\cdot 2^n+1</math> делится по крайней мере на одно число из множества {3, 5, 7, 13, 17, 241}. Большинство известных на данный момент чисел Серпинского обладают подобными покрывающими множествами[2].
Проблема Серпинского
Шаблон:Main
Задача отыскания минимального числа Серпинского известна как проблема Серпинского.
В 1967 году Селфридж и Серпинский предположили, что Шаблон:Num является наименьшим числом Серпинского. Доказательством этой гипотезы занимаются проекты распределённых вычислений Seventeen or Bust и PrimeGrid.
К концу 2016 года из шести чисел-кандидатов, которые могли бы опровергнуть эту гипотезу, осталось пять: Шаблон:Nums и Шаблон:Num[3] (число 10223 было отвергнуто в ноябре 2016 года[4]).
См. также
Примечания
Шаблон:Reflist
Ссылки
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
