Русская Википедия:Числа Якобсталя

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Числа Якобсталя — Шаблон:Нп5, названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.

Числа Якобсталя

Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка

<math>U_n(P,Q),</math>

для которой P = 1 и Q = −2[1]. Последовательность начинается с чисел[1][2]

0, 1, 1, Шаблон:Nums, …

Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением[1][2]

<math>
 J_n =  
   \begin{cases}
     0,                     & n = 0; \\
     1,                     & n = 1; \\
     J_{n-1} + 2J_{n-2},    & n > 1. \\
   \end{cases}

</math>

Другие варианты рекуррентного задания последовательности[2]:

  • <math> J_{n+1} = 2J_n + (-1)^n</math>
  • <math> J_{n+1} = 2^n - J_n</math>

Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[1][2]

<math>
 J_n = \frac{2^n - (-1)^n}
   3.

</math>

Числа Якобсталя-Люка

Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка <math>V_n(1,-2)</math>. Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями[1]:

<math>
 j_n =  
   \begin{cases}
     2,                     & n = 0; \\
     1,                     & n = 1; \\
     j_{n-1} + 2j_{n-2},    & n > 1. \\
   \end{cases}

</math>

Альтернативная формула[3]:

<math>j_{n+1} = 2j_n - 3(-1)^n.</math>

Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[3]

<math>j_n = 2^n + (-1)^n.</math>

Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел[1][3]

2, 1, Шаблон:Nums, …

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Шаблон:MathWorld3
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Шаблон:OEIS long
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Шаблон:OEIS long
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Числа_Якобсталя&oldid=11339726