Числа харшад, или числа Нивена, — натуральные числа, делящиеся нацело на сумму своих цифр[1][2][3][4].
Таким числом является, например, Шаблон:Num1, так как Шаблон:S.
Очевидно, что все числа от 1 до 10 являются числами харшад.
Первые 50 чисел харшад, не меньших 10[3]:
- Шаблон:Nums, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200.
Имеет смысл также рассматривать числа харшад в других системах счисления. Числа, которые являются числами харшад во всех системах счисления, называются обобщёнными числами харшад. Их всего четыре: 1, 2, 4, 6.
История
Числа харшад были исследованы индийским математиком Даттараей Рамчандрой Капрекаром. Слово «харшад» происходит от санскритского Шаблон:IAST «великая радость»[4].
Оценка плотности распределения чисел харшад
Пусть <math>N(x)</math> — количество чисел харшад, не больших <math>x</math>, тогда для любого ε > 0
- <math>x^{1-\varepsilon} \ll N(x) \ll \frac{x\log\log x}{\log x}.</math>
Жан-Мари де Конинк, Николас Доён[5] и Катаи[6] показали и доказали, что
- <math>N(x)=(c+o(1))\frac{x}{\log x},</math>
где
- <math>c = \frac{14}{27} \ln 10 \approx 1{,}1939.</math>
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:ВС
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносок mw
не указан текст
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносок nap
не указан текст
- ↑ 3,0 3,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносок oeis-a005349
не указан текст
- ↑ 4,0 4,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносок mactutor
не указан текст
- ↑ Шаблон:Citation.
- ↑ Шаблон:Citation.