Русская Википедия:Число Кнудсена

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Число Кнудсена (<math>\mathrm{Kn}</math>) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

<math>\mathrm{Kn}=\frac{\lambda}{L},</math>

где <math>\lambda</math> — средняя длина свободного пробега молекул в газе, <math>L</math> — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи). Для идеального газа формула имеет вид:

<math>\mathrm{Kn}=\frac{k_\mathrm{B}T}{\sqrt{2}\pi\sigma^2PL},</math>

где <math>k_\mathrm{B}</math> — постоянная Больцмана, <math>P</math> — давление, <math>T</math> — температура, <math>\sigma</math> — поперечный размер частицы.

Названо в честь датского физика Мартина Кнудсена (1871—1949).

Численная величина <math>\mathrm{Kn}</math> характеризует степень разрежённости газового потока. Если <math>\mathrm{Kn}\gg 1</math> (теоретически при <math>\mathrm{Kn}\to\infty</math>), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) можно рассчитывать, не рассматривая столкновений молекул между собой, а учитывая лишь удары молекул о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение). Практически такие методы становятся применимыми и используются уже при <math>\mathrm{Kn}\sim 1</math>. Если <math>\mathrm{Kn}\ll 1</math> (теоретически — при <math>\mathrm{Kn}\to 0</math>), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды и при расчете течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или уравнениями Навье — Стокса с соответствующими граничными условиями. Практически эти методы справедливы и используются уже при <math>\mathrm{Kn}\sim 10^{-3}</math>.

В области значений числа Кнудсена <math>10^{-3}<\mathrm{Kn}<1</math> реализуются различные промежуточные между свободномолекулярным и континуальным режимы течения разрежённого газа с новыми граничными условиями.

Числа Кнудсена может быть выражено через безразмерные числа Маха и Рейнольдса:

<math>\mathrm{Kn} = {\mathrm{M} \over \mathrm{Re}} \sqrtШаблон:\gamma \pi \over 2,</math>

где <math>\gamma</math> — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Разложение Чепмена-Энскога — разложение в ряд по малому числу Кнудсена.