Шаблон:Универсальная карточка
Число Лефшеца — определённая целочисленная характеристика отображения топологического пространства в себя.
Определение
Пусть <math>X</math> — топологическое пространство, <math>f:X\to X</math> — непрерывное отображение, <math>H_*(X,k)</math> — группы гомологий <math>X</math> с коэффициентами в поле <math>k</math>.
Пусть <math>t_n</math> — след линейного преобразования
- <math>f_*:H_n(X,k)\to H_n(X,k)</math>
По определению, число Лефшеца отображения <math>f</math> есть
- <math>\Lambda(f,X)=\sum_{n=0}^\infty(-1)^nt_n</math>
Свойства
- Число Лефшеца определено если общий ранг групп <math>H_*(X,k)</math> конечен, и в этом случае не зависит от выбора <math>k</math>.
Формула Лефшеца
Пусть <math>X</math> — связное ориентируемое <math>n</math>-мерное компактное топологическое многообразие или <math>n</math>-мерный конечный клеточный комплекс, <math>f : X \to X</math> — непрерывное отображение.
Предположим, что все неподвижные точки отображения <math>f : X \to X</math> изолированы.
Для каждой неподвижной точки <math>x\in X</math>, обозначим через <math>i(x)</math> её индекс Кронекера (локальная степень отображения <math>f</math> в окрестности точки <math>x</math>).
Тогда формула Лефшеца для <math>X</math> и <math>f</math> имеет вид
- <math>\sum_{\{x|f(x)=x\}}i(x)=\Lambda(f,X).</math>
- В частности, если отображение конечного клеточного комплекса не имеет неподвижных точек, то его число Лефшеца равно нулю.
История
Эта формула была установлена впервые Лефшецем для конечномерных ориентируемых топологических многообразий и позже для конечных клеточных комплексов.
Этим работам Лефшеца предшествовала работа Брауэра 1911 о неподвижной точке непрерывного отображения <math>n</math>-мерной сферы в себя.
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:ВС
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|