Русская Википедия:Число Линделёфа

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Число Линделёфа - один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство. Определяется как наименьший кардинал <math>m</math>, такой, что из каждого открытого покрытия пространства <math>X</math> можно выбрать подпокрытие мощности не больше <math>m</math>Шаблон:Sfn. Обозначается как <math>l(X)</math>. Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за <math>\aleph_0</math> (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства <math>X</math> равно <math>\aleph_0</math>, то <math>X</math> называют линделёфовым пространством.

Свойства

1. Число Линделёфа пространства <math>X</math> не выше сетевого веса <math>X</math> <math>(l(X)\leqslant nw(X))</math>Шаблон:Sfn
2. Мощность хаусдорфова пространства <math>X</math> не больше, чем <math>2^{l(X)*\chi (X)}</math>, где <math>\chi (X)</math> — характер топологического пространства <math>X</math>Шаблон:Sfn

Примеры

1. <math>l(\R^n)=\aleph_0</math>
2. <math>l(L) = 2^{\aleph_0}</math>, где <math>L</math> - Плоскость Немыцкого
3. <math>l(J(m))=m</math>, где <math>J(m)</math> - ёж колючести <math>m</math>
4. Число Линделёфа прямой Зоргенфрея счётно
5. Число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму

Литература

• Шаблон:Книга