Русская Википедия:Число Уомерсли

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:

<math>\operatorname{Wo} \, = L \, \sqrt {\frac{\omega}{\nu}} \, = L \, \sqrt {\frac{2 \, \pi \rho}{\eta \, T}}</math>,

где

• <math>L</math> — характеристическая длина;
• <math>T</math> — период пульсаций;
• <math>\omega</math> — угловая частота пульсаций;
• <math>\rho</math> — плотность жидкости;
• <math>\eta</math> — динамическая вязкость;
• <math>\nu \, = \frac{\eta}{\rho}</math> — кинематическая вязкость.

Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:

<math>\operatorname{Wo} \, = \sqrt {2 \, \pi \cdot \operatorname{Re} \cdot \operatorname{Sh}}</math>.

Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как: <math>p \, = p_{max} \, \operatorname{sin} \, \omega t</math> или <math>p \, = p_{max} \, \operatorname{cos} \, \omega t</math>.

Если <math>\operatorname{Wo} \, \le 1</math>, то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если <math>\operatorname{Wo} \, > 10</math>, то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на <math>\frac{\pi}{2}</math>. Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.

Названо в честь Джона Р. Уомерсли (1907—1958).

Литература

• Peter D. Le Roux, H. Richard Winn, David W. Newell, Management of cerebral aneurysms
• Steven Vogel, Comparative biomechanics: life’s physical world
• Joseph D. Bronzino, The biomedical engineering handbook