Русская Википедия:Число вершинного покрытия

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Число вершинного покрытия графа <math>G</math> — размер наименьшего вершинного покрытия в нём.

Поскольку задача о вершинном покрытии является NP-полной, то, к сожалению, неизвестны алгоритмы определения числа вершинного покрытия в произвольном графе, работающие за полиномиальное время.

В любом графе <math>G = (V, E)</math> число вершинного покрытия <math>\tau (G)</math> связано с числом независимости <math>\alpha (G)</math> первым тождеством Галлаи: <math>\alpha (G) + \tau (G) = |V|</math>, более того, дополнение к наименьшему вершинному покрытию является наибольшим независимым множеством вершин.

В любом графе <math>G</math> также справедливо неравенство <math>\tau (G) \ge \nu (G)</math>, где <math>\nu (G)</math> — число паросочетания графа <math>G</math>. В двудольном графе <math>G</math>, вследствие Теоремы Кёнига, <math>\tau (G) = \nu (G)</math>. Поэтому в двудольных графах задача определения <math>\tau (G)</math> решается за полиномиальное время.

Ссылки