Русская Википедия:Число независимости

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Число независимости графа <math>G</math> — это размер наибольшего независимого множества вершин в нём.

Поскольку задача о независимом множестве является NP-полной, то неизвестны алгоритмы определения числа независимости в произвольном графе, работающие за полиномиальное время.

В любом графе <math>G = (V, E)</math> число независимости <math>\alpha (G)</math> связано с числом вершинного покрытия <math>\tau (G)</math> первым тождеством Галлаи: <math>\alpha (G) + \tau (G) = |V|</math>, более того, дополнение к наибольшему независимому множеству вершин является наименьшим вершинным покрытием. Используя этот факт, в двудольном графе <math>G</math> можно найти <math>\alpha (G)</math> за полиномиальное время, поскольку задача о наименьшем вершинном покрытии в нём сводится к поиску наибольшего паросочетания.

В графе <math>G</math>, в котором отсутствуют изолированные вершины (вершины степени 0), также справедливо неравенство <math>\alpha (G) \le \rho (G)</math>, где <math>\rho (G)</math> — число рёберного покрытия графа <math>G</math>. В двудольном графе <math>G</math> без изолированных вершин, вследствие Теоремы Кёнига, <math>\alpha (G) = \rho (G)</math>.

Ссылки