Начальное образование получил при семинарии в Бургосе, затем учился в школе в Вергаре. В 1776 году поступил в Кадисскую военно-морскую академию и через два года окончил её, получив звание офицера.
Участвовал в осаде Гибралтара (1781) и в научной экспедиции к Магелланову проливу (1788), позже работал в обсерватории в Сан-Фернандо в провинции Кадис, в статусе её сотрудника возглавил экспедицию в Америку для картографирования Антильских островов.
После начала войны между Испанией и Англией он принял участие в Трафальгарском сражении, командуя 74-пушечным кораблём San Juan Nepomuceno, на котором погиб от пушечного выстрела 21 октября 1805 года.
Впоследствии его именем назван эсминец испанского флота.
Библиография
A las órdenes de las estrellas (La vida del marino Cosme de Churruca y sus expediciones a América). Mª Dolores González-Ripoll. CSIC, Madrid, 1995.
La Casa de Churruca y sus Alianzas. Amadeo Delaunet, San Sebastián, 1937.
Elogio histórico del Brigadier de la Real Armada Don Cosme Damián de Churruca, que murió en el combate de Trafalgar en 21 de octubre de 1805. Julián Baldomero de Churruca y Elorza, Madrid, 1806.
