Еновк Шаген родился в армянской семье в селе Партизак неподалёку от Измита 3 февраля 1881 года[1][2][3]. Получив начальное образование в Партизаке, вместе с семьёй переехал в Константинополь[4].
В Константинополе он стал проявлять интерес к театру после прочтения биографии знаменитого армянского трагика Петроса Адамяна. Начал играть небольшие роли в различных пьесах. Шаген присоединился к театральной группе, возглавляемой Мартиросом Мнакяном. Затем он стал артистом нового театра Армянского драматического общества, где подружился с известным актёром Ваграмом Папазяном. В дальнейшем Шаген принимал участие в других театральных коллективах, в частности, возглавляемых Фелекяном и Зарифяном. Он выступал с представлениями во многих населённых пунктах Османской империи, включая Каир, Измир, Измит, и родной Партизак[5].
Несмотря на уговоры своего друга Ваграма Папазян, Еновк Шаген не стал уезжать в Россию. 24 апреля 1915 года Шаген был арестован в своем доме в константинопольском районе Нишанташи. Аресты были частью более крупной схемы Геноцида армян, которая включала депортации армянской интеллигенции из столицы во внутренние провинции Османской империи[6].
В итоге Шаген был депортирован в Айас близ Анкары, где он и другие представители армянской интеллигенции были заключены под стражу[7]. В конечном итоге его вывели из тюрьмы и убили неподалеку от Анкары[8][9].