Русская Википедия:Эквиваленция

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Не путать Шаблон:Похожие буквы Шаблон:Булева функция

Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность[1]) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Эквиваленция <math>A \iff B</math> — это сокращённая запись для выражения <math>(\neg A\land \neg B)\lor (A\land B)</math>

Задаётся следующей таблицей истинности:

<math>a</math> <math>b</math> <math>a \equiv b</math>
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1

Таким образом, высказывание AB означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:

Логические выражения <math>A</math> и <math>B</math> эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция <math>A \iff B</math> истинна при всех значениях логических переменных.

Инверсией эквиваленции является исключающее «или».

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Шаблон:Булева алгебра Шаблон:Logic-stub