Эквихордный центр — точка внутри плоской кривой, такая, что все хорды, проходящие через неё, равны.
Кривые, имеющие эквихордный центр, называются эквихордными.
Примеры
Эквихордными кривыми являются
Окружности, центр окружности является её эквихордным центром.
Подера на кривой постоянной ширины относительно точки <math>P</math> внутри кривой. При этом <math>P</math> является её эквихордным центром.
Любая выпуклая кривая имеет не более одного эквихордного центра.
То, что выпуклая кривая не может иметь трёх центров, было доказано Фудзиварой в 1916 году; он же сформулировал задачу о том, что двух тоже быть не может. Задача была независимо сформулирована Вильгельмом Бляшке, Шаблон:Iw и Шаблон:Iw в 1917 году и решена Мареком Рыхликом в 1997-м. Его доказательство довольно сложное, оно занимает 72 страницы и использует комплексный анализ и алгебраическую геометрию.
Литература
W. Blaschke, W. Rothe, and R. Weitztenböck. Aufgabe 552. Arch. Math. Phys., 27:82, 1917
M. Fujiwara. Über die Mittelkurve zweier geschlossenen konvexen Curven in Bezug auf einen Punkt. Tôhoku Math J., 10:99-103, 1916
Marek R. Rychlik (1997), «A complete solution to the equichordal point problem of Fujiwara, Blaschke, Rothe and Weitzenböck», Inventiones Mathematicae 129 (1): 141—212
Steven G. Krantz (1997), Techniques of Problem Solving, American Mathematical Society,