Русская Википедия:Эклиптическая система координат
Эклиптическая система координат, или эклиптикальные координаты[1]Шаблон:Rp — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики, а полюсом — полюс эклиптики. Она применяется при наблюдениях за движением небесных тел Солнечной системы, плоскости орбит многих из которых, как известно, близки к плоскости эклиптики, а также при наблюдениях за видимым перемещением Солнца по небу за год[2]Шаблон:Rp.
Описание
Одной координатой в этой системе является эклиптическая широта β, а другой — эклиптическая долгота λ.
Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до −90° к южному полюсу эклиптики.
Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.
Различают два типа эклиптических координат. В первом из них за центральную точку берётся центр Земли[3]. Эклиптическая геоцентрическая система координат используется в небесной механике для расчета орбиты Луны. Во втором центральной точкой считается центр Солнца[3]. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат используется для расчета орбит планет и других тел Солнечной системы обращающихся вокруг Солнца.
Вследствие предварения равноденствий и колебания угла наклона плоскости эклиптики к небесному экватору, на продолжительных промежутках времени эклиптическая система координат не является фиксированной, в таких случаях необходимы ссылки на эпоху, то есть время, когда были измерены координаты[3].
Экваториальные координаты полюсов эклиптики на эпоху 1 января 2000 г.:
- Северный: прямое восхождение Шаблон:RA (точное значение), склонение Шаблон:DEC (созвездие Дракона)
- Южный: прямое восхождение Шаблон:RA (точное значение), склонение Шаблон:DEC (созвездие Золотой Рыбы).
Переход от второй экваториальной
Обозначим <math>\alpha</math> — прямое восхождение, <math>\delta</math> — склонение, <math>\varepsilon</math> — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда формулы перехода от второй экваториальной системы координат к эклиптической системе координат имеют следующий вид:
- <math>\sin\beta = \sin\delta \cos\varepsilon - \cos\delta \sin\varepsilon \sin\alpha</math>
- <math>\cos\beta \cos\lambda = \cos\delta \cos\alpha</math>
- <math>\cos\beta \sin\lambda = \sin\delta \sin\varepsilon + \cos\delta \cos\varepsilon \sin\alpha</math>
Если косинусов и синусов недостаточно, и нужны сами <math>\lambda</math> и <math>\beta</math>, их выражают из этих трёх формул: угол <math>\beta</math> — из первой формулы, а угол <math>\lambda</math> — из второй и третьей формул. Причём для получения <math>\lambda</math> нужно разобраться со знаками. Обозначим правую часть второй формулы <math>x</math>, а правую часть третьей — <math>y</math>, тогда
<math>\beta = \operatorname{arcsin} (\sin\delta \cos\varepsilon - \cos\delta \sin\varepsilon \sin\alpha)</math>
<math>\lambda = \left\{\begin{matrix} \operatorname{arctg}\, \frac{y}{x}, \qquad x > 0, y \geqslant 0 \\ \qquad \operatorname{arctg}\, \frac{y}{x} + 360^{\circ}, \qquad x > 0, y < 0 \\ \operatorname{arctg}\, \frac{y}{x} + 180^{\circ}, \qquad x < 0 \end{matrix}\right.</math>
Остаётся рассмотреть значения <math>\alpha</math> и <math>\delta</math>, которые обращают <math>x</math> в нуль:
- при <math>\delta = 90^{\circ}</math> и любом <math>\alpha</math>, <math>\lambda = 90^{\circ}</math> и <math>\beta = 90^{\circ}-\varepsilon</math>;
- при <math>\delta = -90^{\circ}</math> и любом <math>\alpha</math>, <math>\lambda = 270^{\circ}</math> и <math>\beta = -90^{\circ} + \varepsilon</math>;
- при <math>\alpha = 90^{\circ}</math> и <math>\delta\ne\pm 90^{\circ}</math>, <math>\lambda = 90^{\circ}</math> и <math>\beta</math> по формуле;
- при <math>\alpha = 270^{\circ}</math> и <math>\delta\ne\pm 90^{\circ}</math>, <math>\lambda = 270^{\circ}</math> и <math>\beta</math> по формуле.
Переход ко второй экваториальной
Формулы перехода от эклиптической системы координат ко второй экваториальной системе координат имеют следующий вид. Обозначим <math>\alpha</math> — прямое восхождение, <math>\delta</math> — склонение, <math>\varepsilon</math> — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда
- <math>\sin\delta = \sin\varepsilon \sin\lambda \cos\beta + \cos\varepsilon \sin\beta</math>
- <math>\cos\delta \cos\alpha = \cos\lambda \cos\beta</math>
- <math>\cos\delta \sin\alpha = \cos\varepsilon \sin\lambda \cos\beta - \sin\varepsilon \sin\beta</math>
Зодиакальная система координат
В астрологии используется разновидность эклиптической системы координат, называемая зодиакальной. При этом эклиптическая долгота преобразовывается в зодиакальную позицию, которая состоит из указания знака зодиака и разности эклиптических долгот светила и начала знака, в котором оно находится. Знак зодиака при этом указывается полным названием, конвенциальным обозначением или соответствующим астрологическим символом. Таким образом, зодиакальная позиция светила в знаке зодиака = λ − 30° × (N − 1), где N — порядковый номер знака. Например, эклиптическая долгота 284° соответствует 14° Козерога (14° Cap или 14°♑︎), а 70°6’42" — 10°6’42" Близнецов (10°6’42" Gem или 10°6’42"♊︎).
Эклиптическая широта в подавляющем большинстве случаев не рассматривается в астрологии, но в случае необходимости указывается так же, как в астрономии, то есть как β от +90° до −90°.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- Н. Александрович «Эклиптическая система координат и годичное движение Солнца»
- Программа для перевода небесных координатШаблон:Ref-en
Шаблон:Выбор языка Шаблон:Небесная механика
