Русская Википедия:Эксперимент Кавендиша
Эксперимент Кавендиша — опыт, проведённый в 1797—1798 годах британским учёным Генри Кавендишем с целью определения средней плотности Земли, что впоследствии позволило вычислить её массу из радиуса Земли, определить массы Луны, Солнца и остальных планет Солнечной системы. Измерения плотности Земли с использованием маятников выполнялись до Кавендиша, но точность этих измерений была недостаточнойШаблон:Переход. Хотя значение универсальной гравитационной постоянной также можно было определить по плотности Земли и в некоторых источниках оно приводится со ссылкой на Кавендиша, но в его статье значение указано не былоШаблон:Переход.
Кавендиш усовершенствовал устройство, названное крутильными весами, разработанное примерно в 1783 году Джоном Мичеллом, который умер, не сумев завершить предложенный им экспериментШаблон:Переход. Результат, полученный Кавендишем, заключался в том, что средняя плотность Земли составляла 5,437 г/см3, что всего на 1,4 % ниже принятого в настоящее время значения 5,515 г/см3Шаблон:Переход. Использование крутильных весов для определения гравитационной постоянной или тестирования закона всемирного тяготения на малых расстояниях происходит и в современной истории, но с использованием всё более точных измеренийШаблон:Переход.
Предыстория
Одна из первых попыток определения плотности Земли была предпринята профессором гидрографии Гавра французом Пьером Бугером во время геодезической миссии в Перу в 1735—1739 годы. Бугер провёл несколько экспериментов, чтобы определить взаимосвязь между плотностью вулкана Чимборасо и средней плотностью Земли, на основании отклонения от вертикали отвеса вблизи этой большой горы. Исаак Ньютон ранее рассматривал проведение эксперимента как практическую демонстрацию созданной им теории гравитации в своём сочинении «Начала», но в конце концов отверг эту идею. Результаты Бугера были не очень хорошими, так как одно измерение давало плотность Земли в четыре раза больше плотности горы, а другое в двенадцать раз больше[1][2].
Второй эксперимент по определению плотности Земли — это эксперимент Шихаллона середины 1774 года. В 1772 году комитет учёных из Лондонского королевского общества, в который входили Королевский астроном, преподобный Невил Маскелайн, Генри Кавендиш, Бенджамин Франклин, Дэйнс Баррингтон и преподобный Шаблон:Iw, был убеждён, что они могут определить притяжение горы по отклонению отвеса, и летом 1773 года астроному Шаблон:Iw было поручено выбрать гору. Мейсон выбрал шотландскую гору Шихаллион в графстве Пертшир из-за её симметрии и изолированности. Эксперимент проводил Маскелайн, а данные обрабатывал Шаблон:Iw. Окончательные результаты показали, что плотность Земли соответствует 4,500 г/см³, что на 20 % ниже принятого в настоящее время значения 5,515 г/см³[3][2].
Примерно в 1768 году преподобный Джон Мичелл, британский физик и геолог, также спроектировал и построил крутильные весы с целью определения средней плотности Земли. Этот прибор был похож на тот, который разработал француз Шарль Огюстен де Кулон, который использовал его для измерения небольших притяжений и отталкиваний электрических зарядов в 1784 году[4]. Мичелл, похоже, не знал о работе Кулона, когда разрабатывал свои крутильные весы[5]. Однако он умер, так и не сумев завершить придуманный им эксперимент, а построенный инструмент унаследовал преподобный Фрэнсис Джон Хайд Волластон, профессор натурфилософии Кембриджского университета, который передал его Генри Кавендишу; оба были членами Королевского общества[5]Шаблон:Sfn.
Определение плотности Земли было важно в то время по нескольким причинам:
- Оно бы усилило ньютоновскую физику, соединив принцип всемирного тяготения, объединивший небесную и земную механику, с геологией[1].
- В области геологии, в конце XVIII века возникла полемика между двумя представлениями о внутреннем составе Земли: нептунианской теорией немца Авраама Готлоба Вернера, считавшего океан, воду, ответственными за образование минерального царства, и плутоновской теорией шотландца Джеймса Геттона, который приписывает основные земные геологические образования внутреннему теплу Земли. Следовательно, определение средней земной плотности позволило бы выяснить твёрдость или текучесть недр планеты[1].
- Плотность Земли позволяла вычислить её массу, а это требовалось в астрономии восемнадцатого века, поскольку уже известные соотношения масс Луны, Солнца и остальных планет Солнечной системы можно было определить из этого значения[1].
Эксперимент
Генри Кавендиш начал свои эксперименты летом 1797 года в возрасте 67 лет в саду своего дома в Шаблон:Iw, ныне жилом районе на юге Лондона, где он поместил крутильные весы внутри комнаты здания размером 17,7×7,9 мШаблон:Sfn. Первый эксперимент он провёл 5 августа 1797 года, и до 23 сентября провёл ещё семь опытов. Семь месяцев спустя, между 29 апреля и 30 мая 1798 года, он сделал ещё девять серий наблюдений, и последние два эксперимента — с помощью своего секретаря Джорджа Гилпина[6].
Обычно можно найти много книг[7][8], в которых ошибочно утверждается, что целью Кавендиша было определение гравитационной постоянной <math display="inline">G</math>, и об этой ошибке сообщали несколько авторов[6][2]. На самом деле единственной целью Кавендиша было определение плотности Земли, что он называл «взвешиванием мира». Гравитационная постоянная не фигурирует в оригинальной статье Кавендиша 1798 года «Эксперименты по определению плотности Земли» (Шаблон:Lang-en)[5] и нет никаких указаний на то, что он рассматривал её определение как экспериментальную цель. Одно из первых упоминаний о <math display="inline">G</math>, обозначенное как <math display="inline">f</math>, появляется в 1844 году в 4-м издании книги Николя Дегена (Шаблон:Lang-fr) Cours élémentaire de Physique, но без написания полной формулы закона всемирного тяготения Ньютона. Впервые полная формула была написана в 1873 году в мемуарах Мари-Альфреда Корню и Шаблон:Не переведено 5 «Новое определение постоянной притяжения и средней плотности Земли» (Шаблон:Lang-fr) в виде[9][2]:
- <math>F = f \cdot \frac {m \cdot m'}{r^2}\,.</math>
Крутильные весы
Крутильные весы Мичелла, перестроенные и улучшенные Кавендишем, состояли из нескольких частей:
- Горизонтальное деревянное коромысло незначительной массы и длиной 183 см (6 футов) было подвешено на тонкой проволоке длинной 102 см (40 дюймов) прямо посередине. На каждом конце коромысла находилась небольшая свинцовая сфера диаметром 5,08 см (2 дюйма) с массой 0,73 кг (b на рисунках)Шаблон:Sfn. Всё заключено в ящик из красного дерева, АААА, для предотвращения сквозняков и перепадов температуры, с небольшими отверстиями на торцах, закрытыми стеклом, что позволяло наблюдать за положением этих сфер. Небольшая сила позволяла этому горизонтальному коромыслу вращаться вокруг оси вращения, отмеченной проволокой, если та была достаточно тонкойШаблон:Sfn[5].
- Рядом с каждой из вышеупомянутых сфер b у Кавендиша была ещё одна неподвижная сфера, также сделанная из свинца, но гораздо более тяжёлая, 158 кг[10] (диаметром около 1 фута). Они указаны на рисунках в двух разных позициях, WW и ww. Чтобы разместить их очень близко к маленьким сферам, Кавендиш разработал механизм, который активирует их перемещение на расстоянии, чтобы избежать помех — отмечено как ММ. Гравитационное действие этих сфер должно было притягивать маленькие сферы к шарам на коромысле, производя небольшое закручивание проволоки[5]Шаблон:Sfn.
- Чтобы измерить отклонение малых сфер, Кавендиш расположил градуированную шкалу из слоновой кости внутри деревянного ящика, защищающего коромысло, расположенную рядом с маленькими сферами и освещённую лучом света снаружи. Шкала имела отдельные деления на расстоянии 0,13 см (1/20 дюйма). На конце коромысла находился небольшой кусочек слоновой кости, выполнявший роль шкалы нониуса и разделявший деления шкалы на 5 частей, то есть величиной около 0,25 мм[5]Шаблон:Sfn. На многих схемах крутильных весов, встречающихся в литературе, указано, что несущая проволока имела зеркало, позволяющее наблюдать за производимым отклонением. Эта система является усовершенствованием, сделанным после эксперимента Кавендиша другими исследователями. Кавендиш измерял отклонение прямо на шкале возле маленьких сфер[1].
- Для предотвращения возмущений, вызванных сквозняками и колебаниями температуры, Кавендиш поместил весы в закрытой комнате, на рисунке обозначенном вершинами GGGG. Большие сферы можно было перемещать из другой соседней комнаты с помощью механизма, обозначенного PRR, активируемого в точке m. И он мог также измерить небольшое кручение весов с помощью телескопа, отмеченного буквой Т, чтобы наблюдать отклонения на шкале из слоновой кости, освещённой светом от свечей, отмеченной буквой l[1].
Крутильные весы были удивительно точны для своего времени. Сила кручения, создаваемая притяжением шаров, была очень мала, 1,74 · 10−7 Н, что примерно равно 24 · 10−9 веса маленьких шаров. Эквивалентно силе, необходимой для удержания 0,0155 мг вещества. При подъёме песчинки диаметром 1 мм требуется усилие, примерно в 90 раз превышающее силу, измеренную по шкале Кавендиша[1].
Метод Кавендиша
Метод Кавендиша, используемый для расчёта плотности Земли, заключался в измерении периода колебаний горизонтального коромысла, которое колеблется, приближаясь к большой сфере и удаляясь от неёШаблон:Sfn.
Когда большая сфера приближается на небольшое расстояние (9 дюймов или 22,9 см) к маленькой сфере, то сила гравитационного притяжения становится чувствительной и коромысло с маленькими сферами начинает вращаться в сторону больших сфер. По мере приближения малых сфер к более крупным сила притяжения увеличивается, так как она обратно пропорциональна расстоянию между их центрами, <math>F \propto 1/r^2 \,</math>. В то же время это вызывает скручивание проволоки, поддерживающей коромысло, и возвращающую силу, противодействующую скручиванию. Эта рекуперативная сила увеличивается по мере приближения маленьких сфер к большим, поскольку она пропорциональна углу вращения (закон Гука), пока не сравняется с силой, которая их притягивает. В это время силы уравновешиваются, но коромысло с маленькими сферами обладает определённой скоростью (инерцией), что заставляет её продолжать движение в том же направлении. Однако сила возврата, противодействующая движению, становится больше, чем сила гравитационного притяжения, и успевает остановить движение коромысло. Таким образом, маленькие сферы останавливаются и меняют направление своего движения. Когда они снова проходят через положение равновесия, их скорость не равна нулю, что заставляет их продолжать движение. Сила кручения теперь действует в том же направлении, что и гравитационное притяжение, тормозя оба коромысла, и движение сфер медленно останавливается. Затем сферы начинают двигаться в противоположном направлении. То есть совершается колебательное движение, подобное движению простого маятника[1].
Период колебаний, измеренный Кавендишем, составил около 15 минут, что даёт представление о медленном движении коромысла. Кавендиш измерил время трёх полных колебаний, а затем определил период, разделив общее время на количество колебанийШаблон:Sfn. Можно показать, что период связан с силой тяжести и силой восстановления проволоки. Колебание затухает и его амплитуда, не превышающая 2 см, несколько уменьшается при каждом колебании, хотя это и не влияет на не зависящий от него период. Чтобы полностью прекратить колебательное движение, потребовалось много часов, но вскоре Кавендиш изменил положение больших сфер на другой стороне и сумел реактивировать колебания и провести новые измерения[1].
Определив период этих малых колебаний, можно вычислить силу гравитационного притяжения малого шара со стороны большого шара известной массы М и сравнить её с силой притяжения такого же малого шара к Земле. Таким образом, Земля может быть описана как в N раз более массивная, чем толстая сфера[6]. Все это основано на теории всемирного тяготения Исаака Ньютона, согласно которой сила притяжения пропорциональна произведению масс M и m и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними
После того как были произведены расчёты и сделан ряд поправок, результат, полученный Кавендишем, состоял в том, что средняя плотность Земли в 5,448 раз превышала плотность воды при температуре от 19°С до 21°С (0,998 г/см3). Эта величина отличается всего на 1,4 % от принятого в настоящее время значения, что в 5,526 раз больше плотности воды, или 5,515 г/см3[1].
Несмотря на то, что опыт Кавендиша считается первым определением гравитационной постоянной, он не только не приводил её значение, но и не мог сослаться на закон всемирного тяготения в современной форме, потому, что до конца XIX века его так не записывалиШаблон:Sfn. В его время не существовало единства среди учёных в определении силы, периода колебаний и рассуждения велись используя сравнения и аналогии[1]Шаблон:Sfn. Для математического анализа Кавендиш использовал аналогию крутильных весов с математическим маятником, период которого известенШаблон:Sfn. Для математического маятника в крайнем положении возвращающая сила <math>F_0</math> действует на вес груза <math>W</math> и стремится вернуть его в положение равновесия. Длина дуги на которую сдвинут груз <math>S</math> относится к длине подвеса <math>l</math> как <math>F_0/W\,.</math> Для математического маятника период равен <math>T_0\,.</math> Он связан с периодом крутильного маятника <math>T</math> под действием другой силы <math>F</math> соотношением <math>F/F_0=T_0^2/T^2\,.</math> С одной стороны возвращающая сила, действующая на крутильные весы запишется в виде <math>F=W\cdot S/l\cdot T_0^2/T^2</math>Шаблон:Sfn. Эксперимент позволил определить <math>F/T=B/(818 T^2)\,,</math> где B — число делений шкалы крутильных весов. С другой стороны Кавендиш рассмотрел отношение притяжения двух свинцовых сфер к весу груза (то есть его притяжение к Земле). Вместо свинца он рассмотрел шар аналогичной массы из воды. Тогда <math>\frac{F}{W}=10,64\times 0,9779 \times \left(\frac{6}{8,85}\right)^2\left(\frac{D_wd_w^3}{d_w^2}\right)\left(\frac{d_e^2}{D_ed_e^3}\right)\,,</math> где индексы <math>_w</math> и <math>_e</math> относятся к воде и Земле, <math>D</math> — плотность, <math>d</math> — диаметр, 10,64 — коэффициент разницы массы между шаром из свинца и шаром из воды радиусом 1 фут, 0,9779 — коэффициент, введённый для устранения ошибки в измерениях, а отношение 6/8,86 есть отношение радиуса сферы воды к расстоянию между центрами шаров в дюймах. Теперь можно выделить относительную плотность Земли, зная её диаметр (41800000 футов): <math>D=\frac{D_e}{D_w}=\frac{818 T^2}{8739000B}</math>Шаблон:Sfn. Кавендиш провёл три измерения и взял среднее значение, которое оказалось неправильным из-за арифметической ошибки. Её исправил Бэйли и получил значение <math>D=5,448</math>Шаблон:Sfn.
Математическая формулировка
Определения терминов, используемых в формулах, приведены в подписи в конце этого раздела.
Приведённый ниже вывод формулы[11] для определения плотности Земли использует современную терминологию. Он не соответствует методу, которому следовал КавендишШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Момент силы <math> \tau </math>, по определению является произведением силы на расстояние, отделяющее точку её приложения от оси вращения. Это соответствует произведению гравитационного притяжения между двумя сферами F и расстояния между каждой маленькой сферой и осью вращения коромысла, несущей две маленькие сферы, L/2. Так как имеются две пары сфер (2 большие и 2 маленькие) и каждая пара создаёт силу на расстоянии L/2 от оси весов, то момент силы равен 2·F·L/2 = F·L. В крутильных маятниках, как и в крутильных весах, момент силы <math> \tau </math>, пропорционален углу поворота <math>\theta</math> весов, константой пропорциональности выступает коэффициент кручения, <math>\kappa</math>, это <math>\tau = \kappa \cdot \theta</math>. Таким образом, приравнивая обе формулы, получается следующее выражениеШаблон:Sfn:
- <math>\kappa \cdot \theta\ = L \cdot F\,. \qquad\qquad\qquad(1)</math>
Сила гравитационного притяжения F между маленькой сферой массы m и большой сферой массы M, расстояние между центрами которых равно r, определяется выражением закона всемирного тяготения Исаака Ньютона:
- <math>F = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\,.</math>
Подставив это выражение для F в уравнение (1), получаетсяШаблон:Sfn
- <math>\kappa \cdot \theta\ = L \cdot G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\,. \qquad\qquad\qquad(2)</math>
Для определения коэффициента крутящего момента <math>\kappa\,</math>, проволоки, можно измерить собственный период колебаний T крутильных весов, который выражается через момент инерции, I, и коэффициент кручения <math>\kappa</math>, согласно выражениюШаблон:Sfn
- <math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{I/\kappa}\,. \qquad\qquad\qquad(3)</math>
Учитывая, что масса деревянного коромысла пренебрежимо мала по сравнению с массами маленьких сфер, момент инерции весов обусловлен только двумя маленькими сферами и справедливо равенствоШаблон:Sfn:
- <math>I = m \cdot (L/2)^2 + m \cdot (L/2)^2 = m \cdot L^2/2\,,</math>
где выражение (3) можно заменить и период примет вид
- <math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m \cdot L^2}{2 \cdot \kappa}}\,.</math>
Выразив из предыдущей формулы <math>\kappa</math>Шаблон:Sfn
- <math>\kappa = \frac{2 \cdot \pi^2 \cdot m \cdot L^2}{T^2}\,,</math>
в выражении (2) можно произвести замену и перестановку, выделив константу GШаблон:Sfn:
- <math>G = \frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta\,. \qquad\qquad\qquad(4)</math>
Притяжение, оказываемое Землёй на массу m (массу маленьких сфер), находящуюся вблизи её поверхности, то есть на её вес, составляет:
- <math>m \cdot g = G \cdot \frac{m \cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^2}\,.</math>
Выделяя массу Земли, получается выражение
- <math>M_{Terra} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{G}\,.</math>
Подставляя значение G из периода колебаний, получаем массу Земли
- <math>M_{Terra} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{\frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2 \cdot M \cdot T^2}{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2 \cdot \theta}\,.</math>
Плотность Земли, <math> \rho_{Terra} </math>, это отношение её массы, <math> M_{Terra} </math> к её объёму — объёму шараШаблон:Sfn:
- <math>\rho_{Terra} = \frac{M_{Terra}}{\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R_{Terra}^3}\,.</math>
Легенда
| Символ | Размерность | Определение |
| <math>\theta\,</math> | <math>\mbox{рад}\,</math> | Угловое отклонение положения малых сфер относительно их положения равновесия |
| <math>F\,</math> | <math>\mbox{Н}\,</math> | Гравитационная сила между массами M и m |
| <math>G\,</math> | <math>\mbox{м}^3 {\mbox{кг}}^{-1} \mbox{с}^{-2}\,</math> | Гравитационная постоянная |
| <math>m\,</math> | <math>\mbox{кг}\,</math> | Масса маленьких сфер |
| <math>M\,</math> | <math>\mbox{кг}\,</math> | Масса больших сфер |
| <math>r\,</math> | <math>\mbox{м}\,</math> | Расстояние между центрами малых и больших сфер |
| <math>L\,</math> | <math>\mbox{м}\,</math> | Расстояние между центрами двух маленьких сфер |
| <math>\kappa\,</math> | <math>\mbox{Н}\,\mbox{м}\,\mbox{рад}^{-1}\,</math> | Коэффициент кручения проволоки |
| <math>I\,</math> | <math>\mbox{кг}\,\mbox{м}^2\,</math> | Момент инерции коромысла |
| <math>T\,</math> | <math>\mbox{с}\,</math> | Период колебаний коромысла |
| <math>g\,</math> | <math>\mbox{м}\,\mbox{с}^{-2}\,</math> | Ускорение силы тяжести на поверхности Земли |
| <math>M_{Terra}\,</math> | <math>\mbox{кг}\,</math> | Масса Земли |
| <math>R_{Terra}\,</math> | <math>\mbox{м}\,</math> | Радиус Земли |
| <math>\rho_{Terra}\,</math> | <math>\mbox{кг}\,\mbox{м}^{-3}\,</math> | Плотность Земли |
Последующие эксперименты
После эксперимента Кавендиша другие учёные повторили эксперимент с той же сборкой, внося улучшения. С середины XIX века и далее проводились опыты с целью определения гравитационной постоянной <math display="inline">G</math>, а не плотность Земли. Эти эксперименты имели следующие особенности:
- Немец Фердинанд Райх повторил измерение плотности Земли с помощью весов, очень похожих на те, которыми пользовался КавендишШаблон:Sfn, и получил новые значения средней плотности Земли, ρ = 5,49 г/см³Шаблон:Sfn в 1837 году и ρ = 5,58 г/см³ в 1852 годуШаблон:Sfn.
- Фрэнсис Бейли повторил эксперимент с крутильными весами и в 1842 году получил значение ρ = 5,67 г/см³[12]. Его опыты финансировались правительством с целью улучшить измерения Кавендиша. Теория была построена Джорджем Эйри. В его опытах размеры, вес шаров и способ их подвеса варьировались[13].
- Французы Мари Альфред Корню и Шаблон:Не переведено 5 нашли в 1873 г.Шаблон:Sfn значения ρ в пределах от 5,50 до 5,56 г/см³[9].
- В 1895 году Чарльз Вернон Бойз модифицировал оригинальный инструмент Мичелла и Кавендиша, уменьшив его до 1/18 части, заменив торсионную проволоку, первоначально сделанную из железа, тонкими кварцевыми волокнами диаметром 0,002 мм. Это нововведение позволяет использовать меньшие массы золота (m = 2,7 г, M = 7,5 кг) и меньшее расстояние 15 см[14] при лучшем контроле температурных колебаний и отклонений от уклона земли. Он также разделяет положение пар сфер на 6 дюймов по вертикали, чтобы уменьшить влияние толстой сферы другой пары, и имеет зеркало на плече, отражающее луч света, что позволило определить с помощью телескопа малый угол отклонения[15]. Его измерения дали значение ρ = 5,527 г/см³[16].
- В 1897 году немецкий физик Карл Фердинанд Браун усовершенствовал крутильные весы, поместив их в контейнер, откуда он откачивал воздух, избегая таким образом сквозняков, влияющих на колебания. Он также использовал новый метод. Он расположил большие массы на одной линии с малыми массами коромысла, а затем изменил их расположение на 90°, способ, названный периодом колебаний. В положениях с четырьмя выровненными сферами гравитационное притяжение сокращает период колебаний и удлиняет массы в скрещённых, более удалённых положениях. У него получилось значение ρ = 5,527 г/см³, как и у Бойза[17].
- Метод Брауна также был использован в 1930 году Паулем Ренно Хейлом с различными материалами (золото, платина и стекло) и получил среднее значение плотности Земли ρ = 5,517 г/см³[18]. Он повторил эксперимент в 1942 году вместе с Петером Хшановски, и получили значение ρ = 5,514 г/см³, проводя эксперимент с разными проволоками[19]. Наконец, Габриэль Г. Лютер и Уильям Р. Таулер в 1982 г. использовали вольфрамовые сферы массой 10,5 кг и получили очень точное значение[20][21].
- В 2008—2010 годах были опубликованы результаты ещё трёх экспериментов. Хотя авторы каждого из них заявляют о высокой точности полученного значения, их результаты различаются на величину больше заявленных экспериментальных погрешностей[22].
- В 2021 году эксперимент был повторён на золотых шариках диаметром 2 мм и массой всего 90 мг. Сила, действующая между ними, не превышала 10−13 Н[23].
| Год | ЭкспериментаторыШаблон:Sfn | Описание | Плотность Земли, г/см³ | Гравитационная постоянная, 10−11 м³/(кг·с²) |
|---|---|---|---|---|
| 1837—1847, 1852 | Ф. Райх | Провёл две серии опытов. | 5,58Шаблон:Sfn | 6,70±0,04Шаблон:Sfn |
| 1843 | Ф. БейлиШаблон:SfnШаблон:Sfn | Было проведено 2000 опытовШаблон:Sfn | 5,6747±0,0038Шаблон:Sfn. | 6,63±0,07Шаблон:Sfn |
| 1873 | А. Корню и Ф. Бейли | При помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью | 5,50—5,58Шаблон:Sfn. | 6,64±0,017Шаблон:Sfn |
| 1880 | Ф. Йолли | Использовал обыкновенные рычажные весы. | 5,692 ± 0,068Шаблон:Sfn | 6,58 |
| 1887 | И. Вильзинг | Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он использовал вертикальный. | 5,594 ± 0,032Шаблон:Sfn | 6,71 |
| 1895 | Ч. БойсШаблон:Sfn | Улучшил измерения уменьшив размер установки. | 5,5270Шаблон:Sfn | 6,66 ± 0,007Шаблон:Sfn |
| 1930 | П. ХейлШаблон:Sfn | 5,517 | 6,670 ± 0,005Шаблон:Sfn | |
| 1942 | П. Хейл и П. ХржановскийШаблон:Sfn | 5,514 | 6,673 ± 0,003Шаблон:Sfn | |
| 1982 | G. Luther и W. TowlerШаблон:Sfn | 5,617 | 6,6726 ± 0,0005Шаблон:Sfn | |
| 2000 | Университет Вашингтона в СиэтлеШаблон:Sfn | 5,6154 | 6,67390 | |
| 2018 | CODATA | 6,674 30(15)[24] |
Примечания
Литература
- Статьи
- Шаблон:Cite book Онлайн-копия статьи Кавендиша 1798 года и другие ранние измерения гравитационной постоянной.
- Шаблон:Cite journal
- Шаблон:Cite journal
- Шаблон:Cite journal
- Шаблон:Cite web Discusses Michell’s contributions, and whether Cavendish determined G.
- Шаблон:Cite journal
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Книги
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Cite book
- Шаблон:Cite book
- Шаблон:Cite book
- Шаблон:Cite book Обзор гравитационных измерений с 1740 года.
- Шаблон:Cite book
Ссылки
- Шаблон:Cite web
- Шаблон:Cite web Самодельный эксперимент Кавендиша, показывающий расчёт результатов и необходимые меры предосторожности для устранения ошибок из-за электростатических зарядов и ветра
- Шаблон:Cite web Эксперимент в университете Вашингтона для измерения «G» с использованием варианта метода Кавендиша
Шаблон:ВС Шаблон:Хорошая статья
- ↑ 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 Шаблон:Cite webШаблон:Архивировано
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 Шаблон:Cite journal
- ↑ 6,0 6,1 6,2 Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ 9,0 9,1 Шаблон:Cite journal
- ↑ 2 439 000 гранов; один английский (тройский) гран равен 64,79891 мг.
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite encyclopedia
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию // Элементы, Игорь Иванов, 13.09.13.
- ↑ Закон всемирного тяготения действует и в миллимасштабе • Антон Бирюков • Новости науки на «Элементах» • Физика
- ↑ Шаблон:Cite web
