Русская Википедия:Экстраполяция
Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от Шаблон:Lang-lat — вне, снаружи, за, кроме и Шаблон:Lang-lat — выправляю, изменяю[1]) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции <math>f(x)</math> в точках <math> x </math>, лежащих вне отрезка <math>[x_0, x_n]</math>, по её значениям в точках <math>x_0< x_1 < . . . < x_n </math>[2].
В более общем смысле экстраполяция — перенос выводов, сделанных относительно какой-либо части объектов или явлений, на всю совокупность данных объектов или явлений, а также на их другую какую-либо часть[1].
Методы
Шаблон:Заготовка раздела Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.
Одним из наиболее распространённых методов экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения <math>f(x)</math> в точке <math>x</math> берётся значение многочлена <math>P_n(x)</math> степени <math>n</math>, принимающего в <math>n + 1</math> точке <math>x_n</math> заданные значения <math>y_i = f(x_i)</math>. Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами[2].
Примеры
В 2000 году человек мог купить на свою зарплату 10 пар обуви. В 2020 году — 20 пар обуви. Сколько пар обуви сможет человек купить в 2040 году?
Ответ: абсолютный прирост составил 10 пар обуви за 20 лет. Если использовать линейную экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить ещё на 10 пар больше, то есть 30 пар обуви
Относительный прирост составил 100 % за 20 лет. Если использовать параболическую экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить на 100 % больше, то есть 40 пар обуви.
Выбор линейной или параболической экстраполяции лучше сделать относительно её функции и графика. Если достоверно известно, что функция линейна, тогда используется линейная экстраполяция. Для некоторых функций очень сложно определить их вид, поэтому необходимо учитывать обе модели экстраполяции.
См. также
Примечания
Ссылки
- Колесников М. А. Сущность экстраполяции как философской категории // Вестник Шадринского государственного педагогического университета, 2015, № 4 (28). ISSN 2542-0291
- ↑ 1,0 1,1 Экстраполяция // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.
- ↑ 2,0 2,1 Шаблон:БСЭ3