Русская Википедия:Экстремаль

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Экстремаль (от Шаблон:Lang-lat extremus — крайний), интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении. Является гладким решением [[Уравнение Эйлера — Лагранжа|Шаблон:Comment]].

Простейшая задача вариационного исчисления состоит в нахождении экстремума функционала Шаблон:EF

среди гладких кривых <math>y(x),</math> удовлетворяющих граничным условиям Шаблон:EF

тогда уравнение Эйлера примет вид

<math>F_y-\frac{d}{dx}\!F_{y'} = 0</math>

обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, которое в развёрнутом виде запишется следующим образом

Шаблон:EF

<math>y(x)</math> называется экстремалем, если экстремум в Шаблон:Eqref, Шаблон:Eqref достигается на гладкой кривой <math>y(x)</math>, <math>x_1\leqslant x \leqslant x_2</math>, то есть если <math>y(x)</math> является решением уравнения Эйлера Шаблон:Eqref.

Ссылки

Шаблон:Викисловарь

Шаблон:Math-stub Шаблон:Rq