Русская Википедия:Электрическая индукция
Шаблон:Не путать Шаблон:Не путать Шаблон:Физическая величина Шаблон:Электродинамика Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.
В СИ: <math>\mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P</math>.
В СГС: <math>\mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P</math>.
Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L−2TI). В рамках СТО векторы <math>\mathbf D</math> и <math>\mathbf H</math> (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.
Определяющие уравнения
Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)
- <math>\mathrm{div}\, \mathbf D = 4\pi \rho</math>
- <math>\mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}</math>
В СИ
- <math>\mathrm{div}\, \mathbf D = \rho</math>
- <math>\mathrm{rot}\, \mathbf H = \mathbf j + \frac{\partial \mathbf D}{\partial t}</math>
Здесь <math>\rho</math> — плотность свободных зарядов, а <math>\mathbf j</math> — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора <math>\mathbf D</math>, таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.
Материальные уравнения
Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы <math>\mathbf D</math> и <math>\mathbf E</math> (а также <math>\mathbf H</math> и <math>\mathbf B</math>) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:
- <math> D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} E_j</math>.
Величины <math>\varepsilon_{ij}</math> образуют тензор диэлектрической проницаемости. Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для <math>\mathbf D</math> приобретают тогда простой вид:
- <math>\mathbf D = \varepsilon \mathbf E</math>.
Имеются среды, для которых зависимость между <math>\mathbf D</math> и <math>\mathbf E</math> является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).
Граничные условия
На границе двух веществ скачок нормальной компоненты <math>D_n</math> вектора <math>\mathbf D</math> определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:
- <math>D_{2n}-D_{1n} = 4\pi\sigma(\mathbf r)\,</math> (в СГС)
- <math>D_{2n}-D_{1n} = \sigma(\mathbf r)\,</math> (в СИ),
где <math>\mathbf r</math> — точка на поверхности раздела, <math>\mathbf n</math> — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), <math>\sigma(\mathbf{r})</math> — поверхностная плотность свободных зарядов.
Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора <math>\mathbf D</math> непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей <math>\mathbf D</math> записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для <math>\mathbf E</math> и материальных уравнений.
Литература
См. также
- Напряжённость электрического поля
- Уравнения Максвелла
- Теорема Гаусса
- Вектор электрической поляризации
