Русская Википедия:Электрон-фононное увлечение
Электрон-фононное увлечение (Шаблон:Lang-en) — взаимодействие с неравновесными фононами носителей тока (электронов или дырок) в проводнике. При создании в образце градиента температуры, возникает поток фононов, которые, рассеиваясь на электронах, передают им часть своего квазиимпульса и создают поток их от горячего к холодному краю образца. Это один из вкладов в термоэлектрический эффект в замкнутой цепи. В разомкнутой цепи возникает термоэдс увлечения. Эффект увлечения был предсказан Л. Э. Гуревичем для металлов в 1945 году[1] [2]. Фредерикс впервые наблюдал этот эффект в германии в 1953 году[3]. Эффект наблюдают в достаточно чистых образцах при длине свободного пробега носителей тока сравнимой с фононами, то есть электрон-фононное взаимодействие является главным механизмом рассеяния носителей тока, а не примеси и другие релаксационные процессы[4], и даёт основной вклад в термоэдс при низких температурах.
Общие уравнения
Для трёхмерного кристалла с кубической решёткой законы дисперсии для электронов, акустических и оптических фононов запишутся в виде:
- <math>\varepsilon=\frac{\textbf{p}^2}{2m},</math>
- <math>\hbar\omega=sq,</math>
- <math>\hbar\Omega=\hbar\Omega_0\left(1-\frac{\alpha a^2 q^2}{\hbar^2}\right),</math>
где p — квазиимпульс электрона, q — квазиимпульс фонона (q=|q|), m — эффективная масса электрона, α — дисперсионная постоянная, a— постоянная решётки, <math>\hbar</math> — редуцированная постоянная Планка, ω и Ω — частоты акустических и оптических фононов. Кинетика квазичастиц описывается неравновесными функциями распределения для электронов — f, акустических и оптических фононов — N и N o. Эти функции удовлетворяют связанным кинетическим уравнениям Больцмана:
- <math>\frac{\partial f}{\partial t}+\textbf{v}\frac{\partial f}{\partial \textbf{r}}+e\left(\textbf{E}+\frac{1}{c}\textbf{v}\times\textbf{H}\right)\frac{\partial f}{\partial \textbf{p}}=S_{ep}+S_{ed}+S_{ee}+S_{eo}</math>,
- <math>\frac{\partial N}{\partial t}+\textbf{v}_q\cdot\nabla N=S_{pe}+S_{pp}+S_{pd}+S_{po}</math>,
- <math>\frac{\partial N^o}{\partial t}+\textbf{v}_q^o\cdot\nabla N^o=S_{oe}+S_{oo}+S_{od}+S_{op}</math>,
где r — координата (радиус-вектор), t — время, v, vq и vqo — скорости электрона, акустических и оптических фононов. E — электрическое поле, H — напряжённость магнитного поля, c — скорость света, S с индексами — интеграл столкновений где первые индексы означают рассеиваемую частицу, а второй — рассеиватель. e, p, o и d соответствуют электронам, акустическим фононам, оптическим фононам и дефектам таким как примесям и границам образца. В общем виде задача сводится к решению этих уравнений при каких-то допущениях (упрощений) на вид интегралов столкновений.
Примечания
