Русская Википедия:Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (также элементы Юциса — Мёрфи) — элементы групповой алгебры <math>\Complex[S_n]</math> симметрической группы <math>S_n</math>, определяемые[1] как суммы транспозиций:

<math>

X_i=(1\ i)+ (2\ i)+\dots+(i-1 \ i). </math> Элементы попарно коммутируют (более того, элемент <math>X_n</math> коммутирует со всеми элементами подалгебры <math>\Complex[S_{n-1}]</math>), и порождают максимальную коммутативную подалгебру <math>\Complex[S_n]</math> — алгебру Гельфанда — Цейтлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента <math>X_n</math> оказываются неприводимыми подпредставлениями <math>S_{n-1}</math>, причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы <math>S_{n-1}</math>) угловых клеток диаграммы Юнга.[2][3]

Ссылки

Шаблон:Примечания

Шаблон:Algebra-stub


Шаблон:Изолированная статья

  1. А. М. Вершик, Н. В. Цилевич, «О преобразовании Фурье на бесконечной симметрической группе», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 325, ПОМИ, СПб., 2005, 61-82
  2. А. М. Вершик, А. Ю. Окуньков, «Новый подход к теории представлений симметрических групп. II», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. X, Зап. научн. сем. ПОМИ, 307, ПОМИ, СПб., 2004, 57-98
  3. A. Okounkov, Random Matrices and Random Permutations, pp. 27-30