Русская Википедия:Эллипс безопасности

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Эллипс безопасности — огибающая эллиптических траекторий снарядов, совершающих движение в центральном ньютоновском поле притяжения, выпущенных из определенной точки с заданной скоростью и расположенных в одной и той же плоскости, содержащих притягивающий центр. Семейство траекторий получается в результате варьирования угла между вектором скорости, расположенном в этой плоскости, и направлением из точки на притягивающий центр. Один из фокусов эллипса безопасности совпадает с притягивающим центром, другой — с начальной точкой.

Согласно [1], стр.89-92, если <math> C </math> — притягивающий центр, <math> (r, \theta) </math> — связанные с ним полярные координаты, углу <math> \theta=0 </math> которых отвечает направление на апоцентр, <math> (r_0, \pi) </math> — полярные координаты начальной точки, <math> v_0 </math> — обезразмеренная начальная скорость, то эллипс безопасности определяется уравнением

<math> r = {p \over{ 1- e cos \theta}},\quad p= {{4 r_0 v_0}\over{4-v_0^2}}, \quad e = {{2-v_0}\over{2+v_0}}.

</math>

Геометрическая интерпретация эллипса безопасности предложена в [2], стр. 107-110. Шаблон:Заготовка

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

  1. Мирер С.А. Механика космического полета. Орбитальное движение. Учебно-методическое пособие. М.: МФТИ, 2013 — 106 с.
  2. Четаев Н.Г. Теоретическая механика. Под ред. В.В.Румянцева, К.Е.Якимовой. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.