Русская Википедия:Эннеракт
| Эннеракт | |
|---|---|
| Эннеракт | |
| Тип | Правильный девятимерный политоп |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3,3,3,3,3} |
| 8-мерных ячеек | 18 |
| 7-мерных ячеек | 144 |
| 6-мерных ячеек | 672 |
| 5-мерных ячеек | 2016 |
| 4-мерных ячеек | 4032 |
| Ячеек | 5376 |
| Граней | 4608 |
| Рёбер | 2304 |
| Вершин | 512 |
| Вершинная фигура | Правильный 8-симплекс |
| Двойственный политоп | 9-ортоплекс |
Эннеракт, или 9-гиперкуб, или октадекаиоттон — это девятимерный гиперкуб, аналог куба в девятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 512 точек <math>[\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1]</math>.
Связанные политопы
Двойственное эннеракту тело - 9-ортоплекс, девятимерный аналог октаэдра.
Если применить к эннеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный девятимерный многогранник, называемый полуэннеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства
Если у эннеракта <math>a</math> — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:
9-гиперобъём:
<math>V_9=a^{9}</math>
8-гиперобъём гиперповерхности:
<math>V_8(hypersurface)=18a^8</math>
Радиус описанной гиперсферы:
<math>R=1,5 a</math>
Радиус вписанной гиперсферы:
<math>r=\frac{a}{2}</math>
Состав
Эннеракт состоит из:
- 18 октерактов
- 144 гептеракта
- 672 гексеракта
- 2016 пентерактов
- 4032 тессеракта
- 5376 кубов или ячеек
- 4608 квадратов или граней
- 2304 отрезка или ребра
- 512 точек или вершин
Визуализация
Эннеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для эннеракта это 2 октеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для эннеракта проекция представляет собой октеракт, вложенный в другой октеракт).
Также применяются и другие способы проецирования.
Ссылки
- Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)
Шаблон:Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2-10
Шаблон:Многогранники
