Русская Википедия:Эргодическая мера

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Эргодическая мера — в теории динамических систем инвариантная мера <math>\mu</math>, не представимая в виде комбинации нескольких различных инвариантных мер, то есть, если некоторое инвариантное множество <math>A</math> имеет положительную меру <math>\mu(A) > 0</math>, то мера его дополнения равна нулю <math>\mu (P \setminus A) = 0</math>Шаблон:Sfn.

Примеры

<math>x_{1}=0, x_{2}=1, x_{3} = -1</math> и три соответствующие им эргодических меры <math>p_{1}(x)=\delta(x), p_{2} (x)=\delta(x-1), p_{3}(x)=\delta(x+1)</math>Шаблон:Sfn.

  • Рассмотрим динамическую систему, проходящую периодическую траекторию — цикл <math>x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}</math>.

Эргодическая мера имеет вид: <math>p(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\delta(x - x_{i})</math>Шаблон:Sfn.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература