Русская Википедия:Эффект Джоуля — Томсона

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Термодинамика главный Эффект Джо́уля — То́мсона — явление изменения температуры газа или жидкости при стационарном адиабатическом дросселированииШаблон:Sfn — медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку). Используется как один из методов получения низких температур.

Назван в честь открывших его в 1852 году Джеймса Джоуля и Уильяма Томсона; основой открытия стала работа Джоуля по вопросу о свободном расширении идеального газа в вакуум при неизменной температуре (расширение Джоуля).

С именами Джоуля и Гей-Люссака связан несколько отличающийся по постановке эксперимента эффект: расширение газа через открытый клапан из сосуда высокого давления в сосуд с низким давлением (адиабатическое расширение в вакуум). Теория этого процесса к тому же имеет много сходных черт с анализом собственно эффекта Джоуля — Томсона, поэтому часто (в том числе и в настоящей статье) оба явления обсуждаются одновременно.

Процессы адиабатического расширения

Адиабатическое (в отсутствие теплообмена) и при этом стационарное (когда кинетическая энергия движения пренебрежимо мала) расширение может быть осуществлено различными способами. Изменение температуры <math>T</math> при расширении зависит не только от начального и конечного давления, но и способа, которым осуществляется расширение.

Обратимое расширение имеет место, если теплоизолированная термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии в ходе процесса. Такое расширение называется изоэнтропийным, поскольку энтропия системы <math>S</math> остаётся неизменной: <math>\mathrm{d}S=0</math>. Обычным примером такого расширения является медленное расширение газа при движении закрывающего сосуд поршня. В этом случае при расширении, то есть при положительном изменении объёма <math>\mathrm{d}V>0</math> система совершает положительную работу <math>P\mathrm{d}V>0</math>, где <math>P</math> — давление. Как результат, внутренняя энергия <math>U</math> уменьшается: <math>\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S-P\mathrm{d}V<0</math>Шаблон:Sfn.

В процессе свободного расширения газ не совершает работу и не поглощает тепло, поэтому его внутренняя энергия сохраняется. При таком расширении, температура идеального газа оставалась бы постоянной, но температура реального газа может и уменьшаться.

Метод расширения, в котором газ или жидкость при давлении <math>P_1</math> перетекает в область пониженного давления <math>P_2</math> без существенного изменения кинетической энергии, называется расширением Джоуля — Томсона. Расширение существенно необратимо. В ходе этого процесса энтальпия остаётся неизменной. В отличие от свободного расширения, совершается работа, вызывающая изменение внутренней энергии газа.

Термодинамика процесса Джоуля — Томсона

Файл:Joule Thomson Versuch.png

Рис. 1 — Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона. Изменение энергии газа в ходе этого процесса равно работе: <math>U_2-U_1=P_1V_1-P_2V_2\ </math>. Из определения энтальпии (<math>H=U+PV\ </math>) следует, что <math>H_1=H_2</math>

Эффект Джоуля — Томсона — это изоэнтальпийный процесс, что позволяет описать его методами термодинамики. Схема процесса представлена на рисунке 1. Левый поршень, вытесняя газ под давлением <math>P_1</math> из объёма <math>V_1</math>, совершает над ним работу <math>P_1V_1</math>. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём <math>V_2</math>, газ совершает работу <math>P_2V_2</math> над правым поршнем. Суммарная работа <math>P_1V_1-P_2V_2</math>, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии <math>U_2-U_1=P_1V_1-P_2V_2</math>, так что энтальпия <math>H=U+PV\ </math> сохраняется: <math>H_1=H_2</math>Шаблон:SfnШаблон:Sfn

Изменение температуры

Файл:Joule-Thomson curves 2.svg

Рис. 2 — Коэффициент Джоуля — Томсона в зависимости от температуры для различных газов при атмосферном давлении.

Файл:Joule-Thomson sign.png

Рис. 3 — Знак коэффициента Джоуля — Томсона <math>\mu_{\mathrm{JT}}</math> для азота N₂. В области, ограниченной красной кривой, эффект Джоуля — Томсона приводит к охлаждению (<math>\mu_{\mathrm{JT}} > 0 </math>) вне этой области — к нагреву (<math>\mu_{\mathrm{JT}} < 0 </math>). Голубая кривая, заканчивающаяся в критической точке, разделяет фазы жидкости и газа. Штриховые линии условно выделяют сверхкритическую жидкость, в которой температура и давление превышают таковые в критической точке.

Сохранение энтальпии позволяет найти связь между изменениями давления и температуры в процессе Джоуля — Томсона. Чтобы установить эту связь, энтальпия должна быть выражена в виде функции <math>H = H(P, T)</math> от давления <math>P</math> и температуры <math>T</math>.

Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных <math>T</math> и <math>P</math>, дифференциал энтропии выражается через <math>\mathrm{d}T</math> и <math>\mathrm{d}P</math>:

<math> \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_P \mathrm{d}T + \left ( \frac{ \partial S}{ \partial P} \right )_T \mathrm{d}P</math>.

Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) теплоёмкость при постоянном давлении <math> C_P \equiv \left ( \frac{ \partial H}{ \partial T} \right )_P = T \left( \frac{ \partial S}{ \partial T} \right )_P</math>. Производная энтропии по давлению выражаются с помощью четвёртого соотношения Максвелла (G2) <math>\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P,</math> что даёт <math> \mathrm{d}S = \frac{C_P}{T} \mathrm{d}T - \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_P \mathrm{d}P\quad</math> и:

<math>\quad \mathrm{d}H=C_P \mathrm{d}T +\left[V-T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right] \mathrm{d}P</math>.

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной <math>\mu_\mathrm{JT}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H</math>, называемой коэффициентом Джоуля — Томсона.

Из уравнения для дифференциала энтальпии в переменных температура — давления находится связь между дифференциалами температуры и давления в изоэнтальпийном процессе (при <math>dH=0</math>). Равенство нулю дифференциала энтальпии даётШаблон:SfnШаблон:Sfn <math>C_P \mathrm{d}T +\left[V-T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right] \mathrm{d}P=0</math> и

<math> \mu_{JT} =\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P}=\frac{T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-V}{C_P}</math>.

Для идеального газа <math>\mu_\mathrm{JT}=0\ </math>, а для реального газа он определяется уравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает (<math>\mu_\mathrm{JT}<0\ </math>), то эффект называют отрицательным, и наоборот, если температура убывает (<math>\mu_\mathrm{JT}>0\ </math>), то процесс называют положительным. Температуру, при которой <math>\mu_\mathrm{JT}\ </math> меняет знак, называют температурой инверсии.

Измерение <math>\mu_\mathrm{JT}\ </math> позволяет установить уравнение состояния газа.

Литература

• Шаблон:Книга
• Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика
• Шаблон:Савельев
• Шаблон:Сивухин
• Эффект Джоуля-Томсона В книге: В. М. Бродянский. От твердой воды до жидкого гелия (история холода). — М.: Энергоатомиздат, 1995.