Русская Википедия:Эффект Зеемана
Эффе́кт Зе́емана[1] — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле. Назван в честь Питера Зеемана, открывшего эффект в 1896 году.
Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля <math>\vec{B}</math> электрон, обладающий магнитным моментом <math>\vec{\mu},</math> приобретает дополнительную энергию <math>\Delta E= -\vec{\mu}\cdot\vec{B}.</math> Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по полному квантовому числу <math>m_j</math> и расщеплению атомных спектральных линий.
Природа эффекта
В классическом представлении
Объяснение эффекта Зеемана в рамках классической физики было дано Хендриком Лоренцем. Согласно его теории, атом рассматривается как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля <math>\vec{B},</math> направленного вдоль оси Шаблон:Math, можно рассматривать в виде:
- <math>m_e\frac{d\vec{v}}{dt}=-m_e\omega_0^2 \vec{r} - e\vec{v}\times \vec{B},</math>
- где <math>\vec{v}</math> — скорость вращения электрона вокруг ядра,
- <math>m_e</math> — масса электрона,
- <math>\omega_o</math> — резонансная частота электронного дипольного перехода.
Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.
Введём величину, называемую ларморовской частотой <math>\Omega_L=\frac{eB}{2m_e}.</math>
Решение уравнения движения показывает, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты <math>\omega\simeq \omega_o\pm \Omega_L</math>, называемых лоренцевским или простым зеемановским триплетом. Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления <math>Z.</math> Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора <math>\Omega_L.</math>
Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Шаблон:Math, то на частоте <math>\omega_o</math> никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах <math>\omega\simeq \omega_o\pm\Omega_L</math> наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые <math>\sigma^+</math> и <math>\sigma^-</math>-поляризации.
Если же смотреть вдоль осей Шаблон:Math или Шаблон:Math, то наблюдается линейная поляризация (Шаблон:Math и Шаблон:Math соответственно) на всех трёх частотах <math>\omega_o</math> и <math>\omega\simeq \omega_o\pm \Omega_L</math>. Вектор поляризации света Шаблон:Math направлен вдоль магнитного поля, а Шаблон:Math — перпендикулярно.
Классическая физика оказалась способной описать только так называемый простой (нормальный) эффект Зеемана. Объяснить сложный (аномальный) эффект Зеемана в рамках классических представлений о природе невозможно.
В квантовом представлении
Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:
- <math>H = H_0 + V_M,</math>
- где <math>H_0</math> — невозмущенный гамильтониан атома и <math>V_M</math> — возмущение, созданное магнитным полем:
- <math>V_M = -\vec{\mu} \cdot \vec{B}.</math>
Здесь <math>\vec{\mu}</math> — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно:
- <math>\vec{\mu} = -\mu_B g \vec{J}/\hbar,</math>
- где <math>\mu_B</math> — магнетон Бора,
- <math>\vec{J}</math> — полный электронный угловой момент,
- <math>g</math> — g-фактор.
Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального <math>\vec L</math> и спинового <math>\vec S</math> угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:
- <math>\vec{\mu} = -\mu_B (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})/\hbar,</math>
- где <math>g_l = 1</math>,
- <math>g_s \approx 2{,}0023192</math>.
Последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением, отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае L-S-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:
- <math>g \vec{J} = \left\langle\sum_i (g_l \vec{l_i} + g_s \vec{s_i})\right\rangle = \left\langle (g_l\vec{L} + g_s \vec{S})\right\rangle,</math>
- где <math>\vec{L}</math>
- <math>\vec{S}</math> — полный орбитальный и спиновый моменты атома, усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.
Простой эффект Зеемана
Простым или нормальным эффектом Зеемана называется расщепление спектральных линий на три подуровня; он качественно может быть объяснён классически. Если член взаимодействия <math>V_M</math> мал (меньше тонкой структуры то есть <math>V_M\ll|E_i-E_k| </math>), нормальный эффект Зеемана наблюдается:
- при переходах между синглетными термами (<math>S=0; J=L</math>);
- при переходах между уровнями <math>L=0</math> и <math>J=S</math>;
- при переходах между уровнями <math>J=1</math> и <math>J=0</math>, поскольку <math>J=0</math> не расщепляется, а <math>J=1</math> расщепляется на три подуровня.
В сильных полях также наблюдается расщепление на три подуровня, однако это может происходить вследствие эффекта Пашена — Бака (см. далее).
При нормальном эффекте Зеемана расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щёлочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.
Поляризация <math>\pi</math> и <math>\sigma^{\pm}</math> наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на <math>\Delta m_j=0</math> и <math>\Delta m_j=\pm1</math>, соответственно.
Несмотря на то, что Зееман изначально наблюдал в своих экспериментах именно простой эффект, в природе он встречается относительно редко.
Сложный эффект Зеемана
Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее, чем три, количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению <math>\nu_n</math>. В случае сложного (или аномального) эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел <math>L, ~S, ~J</math>. Как указано ранее, приобретённая электроном в магнитном поле дополнительная энергия <math>V_M</math> пропорциональна <math>g</math> — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой
- <math>g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)},</math>
где Шаблон:Math — значение орбитального момента атома, Шаблон:Math — значение спинового момента атома, Шаблон:Math — значение полного момента.
Впервые этот множитель ввёл Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому расщепление линий в спектрах, полученных Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при <math>L=J, S=0</math>, то есть <math>g=1</math>, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.
Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на <math>2J + 1</math> равноотстоящих зеемановских подуровня (где <math>J</math> — максимальное значение модуля магнитного квантового числа <math>m_l = j</math>).
Эффект Пашена — Бака
Шаблон:Main Эффект Пашена — Бака наблюдается, когда зеемановское расщепление превышает расщепление тонкой структуры, то есть при <math>V_M\gg|E_i-E_k| </math>. В таких полях разрушается обычное спин-орбитальное взаимодействие. При этом сложное зеемановское расщепление переходит в простое, так что вырожденный энергетический уровень расщепляется на <math>2J + 1</math> равноотстоящих зеемановских подуровней (где <math>J</math> — максимальное значение модуля магнитного квантового числа <math>m_l = j</math>).
Сверхсильные поля
В ещё более сильных магнитных полях, при которых циклотронная энергия электрона <math>\hbar\omega_c</math> (где <math>\omega_c</math> — его циклотронная частота) становится сопоставимой с энергией связи атома или превышает её, структура атома полностью меняется. В этом случае классификация уровней производится согласно уровням Ландау, а кулоновское взаимодействие выступает как возмущение по отношению к магнитному, расщепляя уровни Ландау на подуровни. Для атома водорода в основном состоянии такая ситуация наступает, когда <math>\hbar\omega_c</math> превышает атомную единицу энергии, то есть при <math>B>2,35\times10^5</math> Тл.
История
Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который, однако, не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля[2]. Эффект был впервые обнаружен Питером Зееманом в 1896 году для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля напряжённостью 1–1,5 Тл и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи[2]. 31 октября 1897 года об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине[3]. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года.
См. также
Примечания
Литература
Оригинальные статьи
