Русская Википедия:Эффект де Хааза — ван Альфена
Эффект де Хааза — ван Альфена (в русском языке также распространено написание Эффект де Гааза — ван Альфена) — явление периодического изменения магнитной восприимчивости с ростом магнитного поля при низких температурах. Впервые обнаружен де Хаазом и ван Альфеном в 1930 году.
История открытия
Осцилляционная зависимость магнитной восприимчивости металла <math>\chi \left( H \right)</math> от магнитного поля <math>H</math>, связанная с магнитным квантованием энергии орбитального движения носителей заряда, теоретически была предсказана Ландау в работе «Диамагнетизм металлов», опубликованной в 1930[1]. В этом же году независимо появилось сообщение де Гааза и ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» о наблюдении осциллирующей зависимость <math>\chi \left( H \right)</math> при изменении магнитного поля в монокристаллах висмута [2]. Эффект получил название по именам авторов экспериментального открытия. Со временем осцилляции де Гааза – ван Альфена (дГвА) были обнаружены во многих металлах [3].
Впервые на возможность изучения геометрии поверхности Ферми (ПФ) <math>\varepsilon=\varepsilon_F</math> электронов проводимости по периоду осцилляций дГвА обратил внимание Онсагер в 1952 г. в статье «Interpretation of de Haas van Alphen effect»[4]. Онсагер, исходя из правила квантования Бора — Зоммерфельда,
<math>S\left( \varepsilon ,{{p}_{H}} \right)=2\pi \hbar \left( n+\gamma \right)\frac{eH}{c},</math>
записал связь между номерами максимумов на осцилляционной зависимости, которым соответствуют значения поля <math>H_n</math>, и экстремальными сечениями <math>{S}_{m}(\varepsilon_F)</math> ПФ плоскостями <math>{p_{H}}=const</math>, где <math>p_H</math> — проекция импульса электрона на направление магнитного поля, <math>\gamma <1</math>[4][5],
<math>n+\gamma =\left( hc/e \right){S_{m}}/{{H}_{n}}. \qquad \qquad (1) </math>
Строгое решение в квазиклассическом приближении задачи о зависимости магнитной восприимчивости металла <math>\chi \left( H \right)</math> от величины магнитного поля при наиболее общих предположениях о законе дисперсии электронов проводимости было получено И. М. Лифшицем и А.М. Косевичем в 1954 [6]. Общая формула, которая описывает осцилляции магнитной восприимчивости сейчас известна в научной литературе, как формула Лифшица — Косевича. В том же 1954 году в работе И. М. Лифшица и А. В. Погорелова[7], было показано, что если известны все экстремальные сечения произвольной выпуклой ПФ, то можно однозначно определить ее форму.[8]
Формула Лифшица — Косевича
Авторы теории[5][6] нашли осциллирующую часть магнитного момента вдоль магнитного поля:
- <math>{{M}_{osc}}\simeq -A_{LK}\sin \left( \frac{c}{e\hbar H}{{S}_{m}}\mp \frac{\pi }{4}-2\pi \gamma \right)\cos \left(\pi \frac{m_c}{{{m}_{0}}} \right);
</math>
где амплитуда равна
- <math>A_{LK}=\frac{V}{\pi^2\sqrt{2\pi}\hbar^3}\left( \frac{e\hbar}{c} \right)^{3/2}\frac{S_{m}\sqrt{H}}{Шаблон:\left\; \right|}^{1/2}}\partial {{S}_{m}}/\partial {{\varepsilon }_{F}}}\Psi \left( \frac{2\pi^2 T}{\hbar \omega_c} \right)</math>
при условиях,
<math>T\ll \frac{\hbar eH}{{{m}_{c}}c}\ll {{\varepsilon }_{F}};\quad \frac{e\hbar H}{2{{m}_{0}}c}\ll {{\varepsilon }_{F}};</math>
где <math>V</math> — объём металла, <math>\Psi \left( z \right)=z/\sinh z</math>, <math>T</math> — температура, <math>m_0</math> — масса свободного электрона, <math>\partial {{S}_{m}}/\partial {{p}_{H}}=0</math>, постоянная Больцмана <math>k_B=1</math>. Температурная зависимость амплитуды осцилляций позволяет найти значение циклотронной массы электрона <math>{{m}_{c}}=\frac{1}{2\pi }\frac{\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}</math>, <math>{{\omega }_{c}}=\frac{eH}{{{m}_{c}}c}</math> - циклотронная частота. Осциллирующая часть магнитной восприимчивости <math>{{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH</math>.
Объяснение
Шаблон:Переработать раздел Объясняется квантованием движения электронов в магнитном поле. При абсолютном нуле температуры в отсутствие внешнего магнитного поля квазисвободные электроны в металле в пространстве импульсов занимают сферу (поверхность Ферми). При появлении внешнего магнитного поля движение квазисвободных электронов в металле становится квантованным в плоскости, нормальной к оси поля, а в направлении поля квантование отсутствует. Таким образом, под воздействием внешнего магнитного поля сфера Ферми превращается в ряд концентрических цилиндров, оси которых параллельны внешнему магнитному полю, а поперечные сечения которых равны <math>\frac{\pi e H \hbar}{c}, \frac{3 \pi e H \hbar}{c}</math>. При возрастании напряженности внешнего магнитного поля <math>H</math> цилиндры расширяются и высота наружного цилиндра уменьшается до нуля. Затем его место занимает следующий цилиндр и так далее. Таким образом, средняя энергия электронов периодически зависит от напряженности магнитного поля, что вызывает периодическое изменение магнитной восприимчивости <math>\chi = -\frac{-d^2 \bar{E}}{dH^2}</math>Шаблон:Sfn.
См. также
Примечания
Литература
- ↑ L.D. Landau, Zeits. Phys., 64,629 (1930).
- ↑ W.J. de Haas and P.M. van Alphen, Leiden Commun., 208d (1930).
- ↑ D. Shoenberg, Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge University Press, 1984 (рос.пер. Магнитные осцилляции в металлах, Москва, Мир, 1986).
- ↑ 4,0 4,1 L. Onsager, Phil.Mag. 43, 1006 (1952).
- ↑ 5,0 5,1 И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ЖЭТФ,27, 730 (1955).
- ↑ 6,0 6,1 И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ДАН СССР, 96, 963—966, (1954).
- ↑ И. М. Лифшиц, А. В. Погорелов ДАН СССР, 96, 1143 (1954).
- ↑ В. Г. Песчанский, Ю.A. Колесниченко. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, No. 4, с. 351—354
