Русская Википедия:Яркостная температура
Яркостная температура — фотометрическая величина, характеризующая интенсивность излучения. Часто используется в радиоастрономии.
В диапазоне частот
По определению, яркостная температура <math>T_b</math> в диапазоне частот <math>\Delta \nu</math> — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела задается формулой Планка:
- <math>I_{\nu}=\frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{\exp{\frac{h\nu}{kT}}-1}</math>, где
<math>\nu</math> — частота излучения, <math>h</math> — постоянная Планка, <math>c</math> — скорость света, <math>k</math> — постоянная Больцмана. Отсюда имеем:
- <math>T_b=\frac{h\nu}{k} \ln^{-1}\left( 1 + \frac{2h\nu^3}{I_{\nu}c^2} \right)</math>
Для случая низких частот <math>h\nu \ll kT</math> формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:
- <math>I_{\nu} = \frac{2 \nu^2k T}{c^2}</math>
Тогда яркостная температура выражется:
- <math>T_b=\frac{I_{\nu}c^2}{2k\nu^2}</math>
В диапазоне длин волн
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в диапазоне длин волн задается формулой Планка для длин волн:
- <math>I_{\lambda}=\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{kT \lambda}} - 1}</math>, где
Отсюда яркостная температура в диапазоне длин волн <math>\Delta \lambda</math> выражается формулой:
- <math>T_b=\frac{hc}{k\lambda} \ln^{-1}\left(1 + \frac{2hc^2}{I_{\lambda}\lambda^5} \right)</math>
Для длинноволнового излучения <math>hc/\lambda \ll kT</math> яркостная температура выражется:
- <math>T_b=\frac{I_{\lambda}\lambda^4}{2kc}</math>
Для излучения, близкого к монохроматическому, яркостную температуру можно выразить через энергетическую яркость <math>I</math> и длину когерентности <math>L</math>:
- <math>T_b=\frac{\pi I \lambda^2 L}{4kc \ln{2} }</math>
Нужно отметить, что яркостная температура не является температурой в привычном понимании. Она характеризует излучение, и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя построить устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до реальной температуры, равной яркостной, теоретически возможно[1]). У нетепловых источников яркостная температура может быть очень высокой. У пульсаров она достигает <math>10^{26}</math>K[2]. Для излучения гелий-неонового лазера мощностью 60 мВт с длиной когерентности 20 см, сфокусированного в пятне диаметром 10 мкм, яркостная температура составит почти 14Шаблон:E К. Для чисто тепловых источников их яркостная температура совпадает с их физической температурой.
Примечания
См. также
Литература
- Каплан С. А. Элементарная радиоастрономия. — «Наука», 1966.
- ↑ Например, классическая модель абсолютно чёрного тела в виде замкнутой ёмкости с небольшим отверстием, которое закрыто светофильтром, пропускающим в обе стороны только очень узкую полосу излучения нужной частоты, и полностью отражающим все остальные частоты. Излучение источника должно быть сфокусировано на этом отверстии.
- ↑ Шаблон:Cite web
Шаблон:Выбор языка Шаблон:Therm-stub
