Русская Википедия:Ящик с усами
Ящик с усами[1], диаграмма размаха[1], усиковая диаграмма[2], коробчатая диаграмма[3], блочная диаграмма с ограничителями выбросов[4] (Шаблон:Lang-en) — график, использующийся в описательной статистике, компактно изображающий одномерное распределение вероятностей.
Такой вид диаграммы в удобной форме показывает медиану (или, если нужно, среднее), нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы. Несколько таких ящиков можно нарисовать бок о бок, чтобы визуально сравнивать одно распределение с другим; их можно располагать как горизонтально, так и вертикально. Расстояния между различными частями ящика позволяют определить степень разброса (дисперсии) и асимметрии данных и выявить выбросы.
Компактность представления информации
График «ящик с усами», или «ящичковая диаграмма», был разработан Джоном Тьюки в 1970-х годах. По сути, ящик с усами — это быстрый способ изучения одного или нескольких наборов данных в графическом виде. Этот график может показаться более примитивным, чем, например, гистограммы, но он имеет некоторые преимущества. Он занимает меньше места и поэтому особенно полезен для сравнения распределений между несколькими группами или наборами данных. Кроме того, ящик с усами в своей первоначальной форме прост для построения.
На графике 2 приведены два графических представления распределения одной и той же случайной величины. Сверху показана плотность распределения, а снизу ящик с усами. Видно, что ящик с усами более компактный и по нему легко можно оценить медианы, квантили, Шаблон:Нет АИ 2 и асимметрию в данных, а также выявить выбросы. Асимметрию данных можно увидеть не только по медиане, смещённой к какому-либо концу ящика, но и по разной длине усов, выходящих из ящика.
График «ящик с усами» очень прост для понимания и именно поэтому часто используется в различных публикациях для визуализации данных.
Построение
Границами ящика служат первый и третий квартили (25-й и 75-й процентили соответственно), линия в середине ящика — медиана (50-й процентиль).[5] Концы усов — края статистически значимой выборки (без выбросов), и они могут определяться несколькими способами. Наиболее распространённые значения, определяющие длину «усов»:
- Минимальное и максимальное наблюдаемые значения данных по выборке (в этом случае выбросы отсутствуют);
- Разность первого квартиля и полутора межквартильных расстояний; сумма третьего квартиля и полутора межквартильных расстояний (в этом случаем присутствуют выбросы). В общем виде эта формула имеет вид
<math>X_1 = Q_1 - k(Q_3-Q_1)</math>, <math>X_2 = Q_3 + k(Q_3-Q_1)</math>,
где <math>X_1</math> — нижняя граница уса, <math>X_2</math> — верхняя граница уса, <math>Q_1</math> — первый квартиль, <math>Q_3</math> — третий квартиль, <math>k</math> — коэффициент, наиболее часто употребляемое значение которого равно 1,5. При этом длину верхнего уса ограничиваем максимальным значением по выборке, попадающим в верхнюю границу уса; длину нижнего уса ограничиваем минимальным значением по выборке, попадающим в длину нижнего уса. Поэтому длина верхнего и нижнего уса может не совпадать.
- Среднее арифметическое по выборке ± одно стандартное отклонение;Шаблон:Нет АИ
- 9-й и 91-й процентили;
- 2-й и 98-й процентили.
Данные, выходящие за границы усов (выбросы), отображаются на графике в виде точек, маленьких кружков или звёздочек.
Иногда на графике отмечают среднее арифметическое и его доверительный интервал («зарубка» в виде клина-выреза на ящике). Иногда зарубками обозначают доверительный интервал для медианы.[6]
В связи с тем, что не существует единого общего согласия относительно того, как конкретно строить «ящик с усами», при виде такого графика необходимо искать информацию в сопроводительном тексте относительно того, по каким параметрам ящик с усами строился.
Модификации ящика с усами
Несмотря на свою простоту и удобство, первоначальная форма ящика с усами обладает и некоторыми недостатками. Один из таких существенных недостатков — отсутствие на графике информации о количестве наблюдений по выборке. Действительно, ящик с усами позволяет сравнить медианы, квартили, минимумы и максимумы по различным выборкам, но если мы захотим сделать вывод об общей медиане по всей совокупности выборок, то мы не сможем этого сделать, не прибегая к расчётам на исходных данных.
В 1978 году первоначальная форма ящика с усами была модифицирована МакГиллом, Ларсеном и Тьюки.[7] Они предложили учитывать размер выборочной совокупности, рисуя ящики разной ширины (на графике 4 — variable width), а также изобразили на графике доверительный интервал для медиан в виде расходящихся клиньев-вырезов (на графике 4 — notched). Чем шире ящик — тем большее количество наблюдений в выборке, по которой строился этот ящик. Что касается доверительного интервала, то он представляет собой вырезы, расходящиеся от медианы на каждом из ящиков; в случае, если получившиеся вырезы разных ящиков не пересекаются, их медианы статистически значимо различаются.
Иная модификация получила название «histplot» (сокр. от «histogram plot», Шаблон:Tr-en). Теперь на графике отображаются плотности распределения по трём точкам: медиане, первому и третьему квартилю. Соответственно, вместо прямоугольника, «ящик» теперь представляет собой две равнобедренные трапеции, имеющие смежное основание.
Дальнейшее изменение получило название «vaseplot» (Шаблон:Tr-en) из-за визуального сходства «ящика» с вазой. На данном графике производится отображение всех плотностей вероятностей от первого до третьего квартиля. Затемнённые области представляют собой доверительный интервал медианы.
Примечания
Ссылки
- ↑ 1,0 1,1 Диаграмма размаха ("ящик с усами")
- ↑ https://cyberleninka.ru/article/n/imitatsionnoe-modelirovanie-mikrostruktury-fondovogo-rynka-na-osnove-vysokochastotnoy-i-transaktsionnoy-informatsii
- ↑ Коробчатая диаграмма
- ↑ Создание блочной диаграммы с ограничителями выбросов
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Cite journal
