Русская Википедия:1089 (число)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091. Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. АчесонаШаблон:Sfn.

Арифметические свойства

Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядкеШаблон:Sfn:

<math>1089 \times 9 = 9801</math>

Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записиШаблон:Sfn.

Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратовШаблон:Sfn:

<math>1089 = 33^2 = 65^2-56^2</math>

Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальнымШаблон:Sfn.

Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа (кроме 111, 222, 333 и т.д.) <math>n</math>, затем полученное число вычесть из <math>n</math> и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, <math>n = 623</math>, его обратная запись равна <math>n = 326</math>Шаблон:Sfn:

<math>623-326=297</math> <math>297+792=1089</math>

Дробь, обратная числу 1089 является периодической <math>\frac{1}{1089} = 0,000918273645546372819100091...</math>Шаблон:SfnШаблон:Sfn

Источники

• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация