Русская Википедия:1728 (число)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:К удалению Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.

В математике

• 1728 = 12³, таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как Шаблон:Ч, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футеШаблон:Sfn.
• 1728 = Шаблон:Times
• 1728 = Шаблон:Times
• 1728 = 6³ + 8³ + 10³
• 1728 = 24² + 24² + 24²
• Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:

17 = 2 + 3 + 5 + 7

28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

• Число 1728 представимо в виде произведения первых составных чисел:

1728 = Шаблон:Times

Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны Шаблон:Ч и Шаблон:Ч/бкс соответственно.

• При n = 1728 Шаблон:Нп5

<math>y^2 = x^3 + n</math>

имеет ровно одно целочисленное решение.

• Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми.
• 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности.
• Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:

Шаблон:Ч, Шаблон:Ч, Шаблон:Число, Шаблон:Число, … (Шаблон:OEIS)

• Двенадцатое 28-угольное число.
• Является коэффициентом, необходимым для вычисления инварианта эллиптической кривой.
• Число 1728 является длиной одного из первых поколений последовательности Колакоски.
• Количество остовных деревьев графа <math>K_3\times P_3</math> равно 1728.
• Число 1728 является вторым (после Шаблон:Ч) кубом, который является средним арифметическим двух последовательных простых чисел (Шаблон:Lang-en):

<math>12^3 = \frac{1723 + 1733}{2}</math>

• Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728.
• Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел.
• 1728 — пятый неповторяющийся композиториал (<math>1728=\frac{9!}{9\#}</math>).
  Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом.
  Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Cite web