Русская Википедия:3-3 дуопризма
| 3-3 дуопризма Файл:3-3 duoprism.png Диаграмма Шлегеля | |
|---|---|
| Type | Однородная дуопризма |
| Символ Шлефли | {3}×{3} = {3}2 |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина | Шаблон:CDD |
| Ячеек | 6 треугольных призм |
| Граней | 9 квадратов, 6 треугольников |
| Рёбер | 18 |
| Вершин | 9 |
| Вершинная фигура | Файл:33-duoprism verf.png Равногранный тетраэдр |
| Шаблон:Не переведено 5 | Шаблон:Brackets = [6,2+,6], order 72 |
| Двойственный | Шаблон:Не переведено 5 |
| Свойства | выпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный |
3-3 дуопризма или треугольная дуопризма, наименьшая из p-q дуопризм, это четырёхмерный многогранник, получающийся прямым произведением двух треугольников.
Многогранник имеет 9 вершин, 18 рёбер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников) в 6 ячейках в форме треугольных призм. Он имеет диаграмму Коксетера Шаблон:CDD и симметрию Шаблон:Brackets порядка 72. Его вершины и рёбра образуют <math>3\times 3</math> ладейный граф.
Гиперобъём
Гиперобъём Шаблон:Не переведено 5 3-3 дуопризмы с рёбрами длины a равен <math>V_4 = {3\over 16}a^4</math>. Он вычисляется как квадрат площади правильного треугольника, <math>A = {\sqrt3\over 4}a^2</math>.
Изображения
| Файл:3-3 duoprism ortho-dih3.png | Файл:3-3 duoprism ortho-skew.png | Файл:3-3 duoprism ortho-Dih3.png | Файл:3-3 duoprism ortho square.png |
| Файл:3,3 duoprism net.png | Файл:3-3 duopyramid.png | Файл:Triangular Duoprism YW and ZW Rotations.gif |
| Развёртка | Вершинная перспектива | 3D перспективная проекция с 2 различными вращениями |
|---|
Симметрия
В 5-мерных пространствах некоторые Шаблон:Не переведено 5 имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур, некоторые с неравными длинами рёбер, а потому с меньшей симметрией:
Шаблон:Не переведено 5 также имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур. Имеется три построения для сот с двумя меньшими симметриями.
| Симметрия | [3,2,3], порядок 36 | [3,2], порядок 12 | [3], порядок 6 |
|---|---|---|---|
| Диаграмма Коксетера |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD | Шаблон:CDD |
| Косая ортогональная проекция |
Файл:Birectified 16-cell honeycomb verf.png | Файл:Birectified 16-cell honeycomb verf2.png | Файл:Birectified 16-cell honeycomb verf3.png |
Связанные комплексные многоугольники
Правильный комплексный многогранник 3{4}2, Шаблон:CDD в <math>\mathbb{C}^2</math> имеет вещественное представление как 3-3 дуопризма в 4-мерном пространстве. 3{4}2 имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его группа симметрии 3[4]2 имеет порядок 18. Многогранник имеет также построение с меньшей симметрией Шаблон:CDD или 3{}×3{} с симметрией 3[2]3 порядка 9. Эта симметрия возникает, если красные и синие 3-рёбра считать различнымиШаблон:Sfn.
| Файл:Complex polygon 3-4-2-stereographic2.png Перспективная проекция |
Файл:3-generalized-2-cube.svg Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами |
Файл:3-generalized-2-cube skew.svg Ортогональная проекция со смещением, чтобы избежать наложение элементов. |
Связанные многогранники
3-3 дуопирамида
| 3-3 дуопирамида | |
|---|---|
| Type | Однородная двойственная Шаблон:Не переведено 5 |
| Символ Шлефли | {3}+{3} = 2{3} |
| Диаграмма Коксетера | Шаблон:CDD |
| Ячейки | 9 равногранных тетраэдров |
| Грпани | 18 равнобедренных треугольников |
| Рёбер | 15 (9+6) |
| Вершин | 6 (3+3) |
| Шаблон:Не переведено 5 | Шаблон:Brackets = [6,2+,6], order 72 |
| Двойственный | 3-3 дуопризма |
| Свойствия | выпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный |
Двойственный многогранник для 3-3 дуопризмы называется 3-3 Шаблон:Не переведено 5 или треугольной дуопирамидой. Он имеет 9 ячеек в виде равногранных тетраэдров, 18 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.
Многогранник можно рассматривать в ортогональной проекции как 6-угольник, в котором рёбра соединяют все пары вершин, точно как в 5-симплексе.
Связанный комплексный многоугольник
Комплексный многоугольник 2{4}3 имеет 6 вершин в <math>\mathbb{C}^2</math> с вещественным представлением в <math>\mathbb{R}^4</math> с тем же Шаблон:Не переведено 5 как у 3-3 дуопирамиды. Многогранник имеет 9 2-рёбер, соответствующих рёбрам 3-3 дуопирамиды, но 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно рассматривать в шестиугольной проекции с 3 наборами раскрашенных рёбер. Это расположение вершин и рёбер даёт полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного треугольника связана с каждой вершиной другого. Граф называется также графом Томсена или 4-клеткойШаблон:Sfn.
| Файл:Complex polygon 2-4-3-bipartite graph.png 2{4}3 с 6 вершинами (синими и красными) связанные 9 2-рёбрами в виде полного двудольного графа. |
Файл:Complex polygon 2-4-3.png Граф имеет 3 набора из 3 рёбер, показанных цветом. |
См. также
- 3,4-дуопризма
- Тессеракт (4-4 дуопризма)
- 5,5-дуопризма
- Выпуклые правильные 4-мерные многогранники
- Шаблон:Не переведено 5
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Catalogue of Convex Polychora, section 6 George Olshevsky
- Glossary for Hyperspace (Словарь терминов) George Olshevsky
- Шаблон:Статья
Ссылки
- The Fourth Dimension Simply Explained—describes duoprisms as "double prisms" and duocylinders as "double cylinders"
- Polygloss – glossary of higher-dimensional terms
- Exploring Hyperspace with the Geometric Product
