Русская Википедия:F-сигма-множество

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

F-сигма-множество — счетное объединение из замкнутых множеств.

Термин «F-сигма» происходит от Шаблон:Lang-fr (замкнутый), σ (сигма) и от Шаблон:Lang-fr (сумма, объединение).

Свойства

• В метризуемых пространствах каждое открытое множество является F-сигма-множеством.

• Дополнением к F-сигма-множеству является G-дельта-множеством.

• Объединением счётного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множество.

• Пересечением конечного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множество.

• F-сигма-множества - то же что <math>\mathbf{\Sigma}^0_2</math> в Шаблон:Iw.

Примеры

• Каждое замкнутое множество является F-сигма-множеством.

• Множество <math>\mathbb{Q}</math> рациональных чисел является F-сигма-подмножеством вещественной прямой <math>\mathbb{R}</math>.
  • Дополнение <math>\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}</math>, то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.

• В тихоновских пространствах каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.

• Множество на координатной плоскости из всех точек <math>(x,y)</math> таких, что <math>x/y</math> рационально, является F-сигма-множеством, так как оно является объединением всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом.

См. также

• G-дельта-множество — двойственное понятие.