Русская Википедия:G-критерий Кохрена

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Значения Шаблон:Нет ссылок G-критерий Кохрена (Шаблон:Lang-en) — используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма <math>n</math>.

Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости <math>p</math>, если:

<math>G<G_{1-p}(m,\;f),</math>

где <math>G_{1-p}(m,\;f)</math> — квантиль случайной величины <math>G</math> при числе суммируемых дисперсий <math>m</math> и числе степеней свободы <math>f=n-1</math>.

Использование на практике

При L сериях измерений M образцов, в каждой из которых было проведено N единичных измерений (<math>\Chi_{m,l,i}</math> — i-е значение (измерение) в l-й серии для m-го образца), вычисляется G-критерий Кохрена для m-го образца: <math>G_{m(max)}=\frac{(S^2_{m,l})_{max}}{\sum\limits_{l=1}^LS^2_{m,l}}</math>, где <math>S^2_{m,l}</math> — выборочная дисперсия m-го образца в l-ой серии измерений, вычисляемая по формуле: <math>S^2_{m,l} = \frac{\sum\limits_{i=1}^N(\Chi_{m,l,i}-\Chi_{m,l})^2}{N-1}</math>, <math>\Chi_{m,l}</math> — среднее значение измерения m-го образца в l-ой серии измерений: <math>\Chi_{m,l} = \frac{\sum\limits_{i=1}^N\Chi_{m,l,i}}{N}</math>

Полученное значение сравнивается с табличным значением <math>G_{\text{табл}}</math> для числа степеней свободы <math>\nu = N-1</math> и выбранной доверительной вероятности P (например, P=0,95).

Если <math>G_{m(max)} < G_{\text{табл}}</math>, дисперсия считается однородной, в противном случае — неоднородной.

См. также

• Критерий Бартлетта
• Критерий Краскела — Уоллиса
• U-критерий Манна — Уитни

Ссылки

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. – М. : ИНФРА-М, 2017. – 208 с. DOI: 10.12737/22368