Русская Википедия:Isabelle

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Карточка программы

Isabelle — интерактивный инструмент для автоматического доказательства, использующий логику высшего порядка. Реализован в том же стиле, что и один из первых подобных инструментов — LCF и, точно так же как и LCF, был первоначально полностью написан на языке Standard ML[1]. Система содержит компактное логическое ядро, которое можно принимать в качестве истинного без дополнительных доказательств (хотя это и не обязательно). Как универсальный инструмент, реализует металогику (слабую теорию типов), которая используется для реализации нескольких вариантов логики объектов Isabelle, таких как логика первого порядка (FOL), логика высшего порядка (HOL) или теория множеств Цермело-Френкеля (ZFC). Чаще всего используется вариант объектной логики является Isabelle/HOL, так же достаточно серьёзные разработки в области теории множеств проводились с использованием Isabelle/ZF.

Основным методом реализации доказательства Isabelle является вариант резолюции высшего порядка, основанный на алгоритме унификации высшего порядка. Будучи интерактивной системой, Isabelle также включает в свой состав эффективные инструменты автоматического рассуждения, такие как механизм переписывания термов, решатель методом аналитических таблиц, внешние решатели выполнимости задач в различных теориях, подключаемые через специализированный интерфейс подключения внешних плагинов Sledgehammer, а также внешние инструменты автоматического доказывания теорем, такие как Шаблон:Iw и Шаблон:Iw. Isabelle была использована для формализации многочисленных теорем из математики и информатики, таких как теорема Гёделя о полноте, доказательство Гёделя о независимости аксиомы выбора, теоремы о распределении простых чисел. Также Isabelle использовалась для доказательства формальной корректности криптографических протоколов и свойств семантики языков программирования.

Многие из формальных доказательств, полученных с применением Isabelle, доступны публично и хранятся в «Архиве формальных доказательств» (Шаблон:Lang-en2), который содержит (по состоянию на 2019 год) не менее 500 статей, включающих в себя более 2 млн строк кода[2].

Распространяется свободно под лицензией BSD. Автор — Шаблон:Нп2, название дано в честь дочери Жерара Юэ[3].

Пример доказательства

Система позволяет писать доказательства в двух стилях — процедурном и декларативном. Процедурный стиль доказательства задаёт последовательность применения тактик и процедур доказательств. Это соответствует тому стилю, в котором обычно работают обычные математики, но такие доказательства, обычно, достаточно сложны для восприятия, так как при их чтении не очевиден результат, который планируется получить в результате работы такого доказательства.

Декларативные доказательства, реализуемые на специальном встроенном языке доказательств — Isar, — задают конкретные математические процедуры, которые необходимо применить. Они легче читаются и проверяются людьми.

В последних версиях Isabelle процедурный стиль доказательств признан устаревшим. Архив формальных доказательств также рекомендует представлять доказательства в декларативном стиле[4].

Пример декларативного доказательства от противного, написанного на Isar (доказательство подтверждает иррациональность корня квадратного из двух): 

theorem sqrt2_not_rational:
  Шаблон:Olive
proof
  let ?x = Шаблон:Olive
  Шаблон:Blue Шаблон:Olive
  then Шаблон:Blue m n :: nat Шаблон:Green
    sqrt_rat: Шаблон:Olive Шаблон:Green lowest_terms: Шаблон:Olive
    by (rule Rats_abs_nat_div_natE)
  hence Шаблон:Olive by (auto simp add: power2_eq_square)
  hence eq: Шаблон:Olive using of_nat_eq_iff power2_eq_square by fastforce
  hence Шаблон:Olive by simp
  hence Шаблон:Olive by simp
  have Шаблон:Olive proof -
    from Шаблон:Olive Шаблон:Blue k Шаблон:Green "m = 2 * k" ..
    with eq have Шаблон:Olive by simp
    hence Шаблон:Olive by simp
    Шаблон:Blue Шаблон:Olive by simp
  qed
  with Шаблон:Olive have Шаблон:Olive by (rule gcd_greatest)
  with lowest_terms have Шаблон:Olive by simp
  Шаблон:Blue False using odd_one by blast
qed

Приложения

Isabelle многократно использовалась для реализации формальных методов при спецификации, разработке и верификации программных и аппаратных систем.

В 2009 году, разработчиками проекта L4.verified, реализовывавшегося в австралийском исследовательском центре Шаблон:Iw впервые было предоставлено формальное доказательство функциональной корректности ядра операционной системы общего назначения, а именно микроядра seL4 (защищенный встроенный вариант L4, способный работать в жёстком реальном времени)[5]. Доказательство было построено и проверено в Isabelle/HOL; оно содержит более 200 тыс. строк сценария верификации для проверки 7500 строк кода Си. Проверка охватывает код, проектирование и реализациюШаблон:Уточнить. В рамках доказательства было показано, что код Си правильно реализует формальную спецификацию ядра. Доказательство выявило 144 ошибки в ранней версии кода Си ядра seL4 и примерно по 150 проблем в архитектуре и спецификации самого ядра.

Для языка программирования Шаблон:Iw с применением Isabelle было получено доказательство типобезопасности[6].

Список исследовательских проектов[7], которые используют Isabelle, ведёт автор системы Полсон.

Альтернативы

Существует ряд схожих с Isabelle по возможностям систем автоматического доказательства теорем, включая:

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

  • Шаблон:Статья
  • Lawrence C. Paulson: The Isabelle Reference Manual.
  • M. A. Ozols, K. A. Eastaughffe, and A. Cant. «DOVE: Design Oriented Verification and Evaluation». Proceedings of AMAST 97, M. Johnson, editor, Sydney, Australia. Lecture Notes in Computer Science (LNCS) Vol. 1349, Springer Verlag, 1997.
  • Шаблон:Iw, Lawrence C. Paulson, Markus Wenzel: Isabelle/HOL — A Proof Assistant for Higher-Order Logic.

Ссылки

Шаблон:Rq

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Часть новых компонент Isabelle была реализована на Scala
  2. ↑ Шаблон:Cite web
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Шаблон:Cite web
  5. ↑ Шаблон:Cite conference
  6. ↑ Шаблон:Cite web
  7. ↑ Шаблон:Cite web
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Isabelle&oldid=8691873