Если входной сигнал подаётся к <math>V_{in}</math>, а выходной снимается с <math>V_L</math>, то такая цепь называется цепью дифференцирующего типа (см. рисунок).
Реакция цепи дифференцирующего типа на «ступеньку» определяется следующей формулой:[1]
<math>V_R(t) = V\left(1 - e^{-tR/L}\right)</math>
<math>V_L(t) = Ve^{-tR/L}</math>
Файл:Series LR; R and L voltage.jpgЗависимости напряжений на элементах фильтра без нагрузки: Верхний график - зависимость падения напряжения на катушке L от времени. Нижний график - зависимость падения напряжения на резисторе R от времени.
Таким образом, постоянная времени <math>\tau</math> этого апериодического процесса будет равна
Рассмотрим LR-цепь (см. рисунок). Если в начальный момент времени <math>t=0</math> последовательную LR-цепь подключить к источнику постоянного напряжения <math>V_s</math>, перекинув переключатель от вывода 1 к выводу 2, в цепи потечёт ток <math>i(t)</math>. Для времени <math>t\geq 0</math> можно записать уравнение цепи:[2]
<math>V_s = V_R(t) + V_L(t)</math>
<math>V_s=R\cdot i(t) + L \frac{di(t)}{dt}</math>
Решением дифференциального уравнения цепи с начальным условием <math>i(0)=0</math> будет функция, описывающая значение тока в момент времени <math>t</math>:
.gif){kind=link}