Русская Википедия:Monstrous moonshine

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Monstrous moonshine — неожиданная связь простой конечной группы-монстра <math>M</math> с модулярными функциями (в частности, с Шаблон:Iw). Была выдвинута как гипотеза в 1970-х годах и доказана в 1992 году.

Название

Monstrous moonshine также называется в английском языке moonshine theory, а до момента доказательства называлась monstrous moonshine hypothesis.

В русском языке она может именоваться оригинальным англоязычным названием или переводиться разными способами:

• Гипотеза чудовищного вздора.
• Лунные гипотезы.
• Лунный свет.
• Moonshine-гипотеза.

История

Первое проявление связи обнаружено в конце 1970-х годов Шаблон:Iw, обратившим внимание на то, что коэффициенты ряда Фурье нормализованного <math>j</math>-инварианта:

<math>j(\tau) = \frac{1}{q} + 744 + 196884 q + 21493760 q^2 + 864299970 q^3 + \cdots</math>

(<math>\tau</math> — Шаблон:Iw, <math>q = e^{2\pi i\tau}</math>) являются специфическими линейными комбинациями размерностей <math>r_i</math> неприводимых представлений группы <math>M</math>:

<math>\begin{align}

1 & = r_1 \\ 196884 & = r_1 + r_2 \\ 21493760 & = r_1 + r_2 + r_3 \\ 864299970 & = 2r_1 + 2r_2 + r_3 + r_4 \\ 20245856256& = 3r_1 + 3r_2 + r_3 + 2r_4+ r_5 \\ & = 2r_1+3r_2+2r_3+r_4+r_6\\ 333202640600 & = 5r_1 +5r_2+2r_3+3r_4+2r_5+r_7 \\ & = 4r_1+5r_2+3r_3+2r_4+r_5+r_6+r_7\\ \dots \end{align}</math>.

Джон Томпсон для объяснения феномена предложил изучить степенные ряды с коэффициентами, являющимися характерами представлений монстра, вычисленными для различных его элементов. В 1979 году Джон Конвей (предложивший термин monstrous moonshine, впервые узнав о соотношении Маккея) и Шаблон:Iw построили такие функции (ряды Маккея — Томпсона), и обнаружили их сходство с Шаблон:Нп2, сформулировав содержание гипотезы: каждый ряд Маккея — Томпсона соответствует определённой главной модулярной функции.

В 1992 году гипотеза была доказана учеником Конвея Ричардом Борчердсом, впоследствии получившим Филдсовскую премию, в том числе, за этот результат. Доказательство существенным образом опиралось на свойства некоторой алгебры вершинных операторов (Шаблон:Iw), для которой группа-монстр является группой симметрий, и тем самым обнаружена связь утверждения с теорией струн и конформной теорией поля (основывающихся на алгебрах вершинных операторов).