Русская Википедия:NRTL
NRTL (Шаблон:Lang-en) — одна из моделей локального состава, используемая для описания уравнения состояния жидкостей. Предложена Реноном и Праусницем и применяется в моделировании технологических процессов.
Описание
Как и в других моделях теории локального состава, в NRTL считается, что свойства жидких смесей определяются локальными концентрациями молекул компонентов <math>\mathsf{i}</math> и <math>\mathsf{j}</math>.
В общем виде для n компонентов уравнения NRTL имеют следующий вид:
- <math>\mathsf{\frac{g^E}{RT} = \sum^{n}_{i=1} x_i \left [ \frac {\sum^{n}_{j=1} \tau_{j \ i} G_{j \ i} x_j }{\sum^n_{k=1} x_k G_{j \ i} } \right ]}</math>
- <math>\mathsf{\ln \gamma_i = \frac{\sum^{n}_{j=1} \tau_{j \ i} G_{j \ i} x_j}{\sum^{n}_{k=1} x_k G_{k \ i}} + \sum^{n}_{j=1} \frac{x_j G_{i \ j}}{\sum^{n}_{k=1}x_k G_{k \ j}} \left ( \tau_{i \ j} - \frac{\sum^{n}_{i=1}x_i \tau_{i \ j} G_{i \ j}}{\sum^{n}_{k=1} {G_{k \ j}x_k}} \right )}</math>
Здесь <math>\mathsf{g^E}</math> — избыточная энергия Гиббса, <math>\mathsf{G_{i \ j} = exp(-\alpha_{i \ j} \tau_{i \ j})}</math>, <math>\mathsf{\tau_{i \ j} = \frac{C_{i \ j}}{RT}}</math>; <math>\mathsf{C_{i \ j} = g_{i \ j} - g_{j \ j}}</math>; <math>\mathsf{\alpha_{j \ i} = \alpha_{i \ j} }</math>. При этом принимается, что <math>\mathsf{\alpha_{i \ i} = \tau_{i \ i} = C_{i \ i} = 0 }</math>.
<math>\mathsf{C_{i \ j}}</math> и <math>\mathsf{\tau_{i \ j}}</math> — это основные и приведённые энергетические параметры, <math>\mathsf{g_{i \ j}}</math> и <math>\mathsf{g_{j \ j}}</math> — переменные, описывающие энергию взаимодействия пары молекул <math>\mathsf{i - j}</math> и <math>\mathsf{j - j}</math>. Параметр <math>\mathsf{\alpha_{i \ j}}</math> определяет упорядоченность распределения молекул в растворе и связан с координационным числом жидкости.
При проведении расчётов значения <math>\mathsf{\alpha_{i \ j}}</math> определяют экспериментальным способом измерением мольного соотношения компонентов в жидкой и паровой фазе при различных температурах и давлениях, либо устанавливают в соответствии с химической природой компонентов моделируемой системы:
- <math>\mathsf{\alpha_{i \ j}}</math> = 0,2 (смеси алканов с полярными неассоциированными жидкостями при малой взаимной растворимости компонентов)
- <math>\mathsf{\alpha_{i \ j}}</math> = 0,3 (системы с небольшими отклонениями от идеальности, например, вода + полярные неассоциированные вещества)
- <math>\mathsf{\alpha_{i \ j}}</math> = 0,4 (смеси алканов с перфторалканами)
- <math>\mathsf{\alpha_{i \ j}}</math> = 0,47 (смеси полярных ассоциированных веществ с неполярными веществами, водой)
Для бинарного раствора, состоящего из компонентов <math>\mathsf{1}</math> и <math>\mathsf{2}</math>, уравнения имеют вид:
- <math>\mathsf{\frac {g^E}{RT} = x_1 x_2 [\frac {\tau _{2 \ 1} G_{2 \ 1} } {x_1 + x_2 G_{2 \ 1}} + \frac {\tau _{1 \ 2} G_{1 \ 2} } {x_2 + x_1 G_{1 \ 2}} ]}</math>
- <math>\mathsf{\ln \gamma _1 = x_2^2[\frac{\tau _{2 \ 1} G_{2 \ 1}^2 }{(x_1 + x_2 G_{2 \ 1}^2)} + \frac{\tau _{1 \ 2} G_{1 \ 2}^2 }{(x_2 + x_1 G_{1 \ 2}^2)} ] }</math>
- <math>\mathsf{\ln \gamma _2 = x_1^2[\frac{\tau _{1 \ 2} G_{1 \ 2}^2 }{(x_2 + x_1 G_{1 \ 2}^2)} + \frac{\tau _{2 \ 1} G_{2 \ 1}^2 }{(x_1 + x_2 G_{2 \ 1}^2)} ] }</math>
- <math>\mathsf{\ln \gamma_1^\infty = \tau_{2 \ 1} + \tau_{1 \ 2} G_{1 \ 2}}</math>
- <math>\mathsf{\ln \gamma_2^\infty = \tau_{ \ 2} + \tau_{2 \ 1} G_{2 \ 1}}</math>
Здесь <math>\mathsf{\gamma_1}</math>, <math>\mathsf{\gamma_2}</math> — коэффициенты активности компонентов; <math>\mathsf{g_{j - i}}</math>.
Температурная зависимость
Для описания температурной зависимости параметров уравнения NRTL используют 2 способа:
- расширенное уравнение Антуана
- <math>\mathsf{\tau_{i \ j} = f(T) = a_{i \ j} + \frac{b_{i \ j}}{T} + c_{i \ j} \ln T + d_{i \ j}}</math>
- полиномиальная форма
- <math>\mathsf{\Delta g_{i \ j} = f(T) = a_{i \ j} + b_{i \ j} \cdot T + c_{i \ j} T^2}</math>
Применение
Модель NRTL хорошо предсказывает свойства широкого круга систем, например, смесей сильно неидеальных веществ и частично несмешивающихся систем.
Эта модель применяется в программах моделирования технологических процессов, в частности, в пакетах Aspen Plus и Aspen HYSYS.
Литература
