Русская Википедия:Q-тест Льюнг — Бокса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

<math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временны́х рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции.

Формальное определение

<math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса может быть определён следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

<math>H_0</math>: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).

<math>H_a</math>: данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание:

<math>{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{n-k},</math>

где <math>n</math> — число наблюдений, <math>\hat{\rho}_k</math> — автокорреляция <math>k</math>-го порядка, и <math>m</math> — число проверяемых лагов. Если

<math>{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,</math>

где <math>\chi_{1-\alpha,\;m}^2</math> — квантили распределения хи-квадрат с <math>m</math> степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается, и признаётся наличие автокорреляции до <math>m</math>-го порядка во временном ряду. <math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса. Так, он имеет такое же асимптотическое распределение и при относительно больших значениях числа наблюдений даёт схожие результаты. Но распределение теста Льюнг — Бокса ближе к <math>\chi^2</math> для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности, даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). <math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.

См. также

• Критерий Дарбина — Уотсона
• Q-статистика Бокса — Пирса
• Метод рядов