Русская Википедия:R-матрица

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Нет источников Термин R-матрица используется в связи с уравнением Янга-Бакстера. Это уравнение, впервые введенное в области статистической механики, получило свое название от независимой работы С. Н. Янга и Р. Дж. Бакстера. Классическая R-матрица возникает в определении классического уравнения Янга–Бакстера.

Определение

Пусть <math>V</math>- векторное пространство над полем <math>k</math>. Линейный автоморфизм <math>c</math>пространства <math>V \otimes V</math> называется R-матрицей, если он удовлетворяет уравнению Янга-Бакстера: <math>(c \otimes \text{id}_V)(\text{id}_V \otimes c)(c \otimes \text{id}_V) = (\text{id}_V \otimes c)(c \otimes \text{id}_V)(\text{id}_V \otimes c)</math>, которое рассматривается как соотношение в группе автоморфизмов пространства <math>V \otimes V \otimes V</math>.

Пример

1. Пусть <math>V</math> — конечномерное векторное пространство над полем <math>k</math> с базисом <math>\{e_1,...,e_N\}</math>, <math>p,q</math> — обратимые скаляры, <math>\{r_{ij}\}_{1 \leq i,j \leq N}</math> — семейство элементов поля <math>k</math>, т.ч. <math>r_{ii}=q</math> и <math>r_{ij} r_{ji} = p</math> для <math>i \neq j</math> , <math>c</math> — автоморфизм, задающийся на базисе пространства <math>V \otimes V</math> формулами: <math>c(e_i \otimes e_i) = q e_i \otimes e_i,

</math> <math>c(e_i \otimes e_j) = \begin{cases} r_{ji} e_j \otimes e_i, & i < j \\ r_{ji} e_j \otimes e_i + (q - pq^{-1})e_i \otimes e_j, & i > j \end{cases}</math>. Автоморфизм <math>c</math> является решением уравнения Янга-Бакстера.