Русская Википедия:Sage

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения Шаблон:Карточка программы

Sage (Шаблон:Tr-en) — система компьютерной алгебры, покрывающая много областей математики, включая алгебру, комбинаторику, вычислительную математику и матанализ.

Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде свободного программного обеспечения с лицензией GNU GPL. Первоначальной целью проекта было «создание открытого программного обеспечения альтернативного системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB»[1]. Основной разработчик — математик Вашингтонского университета Уильям Стейн.

Возможности

Файл:Sage - plot.png
Веб-интерфейс Sage notebook работает в большинстве современных веб-браузеров.
Файл:SAGE equation solve.jpeg
Решение уравнений с использованием веб-интерфейса Sage notebook.

Основной интерфейс системы — интерактивный блокнот, обеспечивающий просмотр и повторное использование введённых команд, вывод и сохранение полученных результатов, включая графики и текстовые аннотации, доступный из большинства современных веб-браузеров. Поддерживается защищённое соединение через протокол HTTPS. Может выполняться как локально, так и удалённо.

Есть интерфейс ввода на основе командной строки с использованием языка Python (начиная с Sage версии 9.0 — Python версии 3, ранее — Python версии 2).

Поддерживаются параллельные вычисления с использованием как многоядерных процессоров, многопроцессорных систем, так и систем распределённых вычислений.

Матанализ реализован на основе систем Maxima и SymPy. Линейная алгебра реализована на основе систем GSL, SciPy и NumPy. Реализованы собственные библиотеки элементарных и специальных математических функций. Есть средства работы с матрицами и массивами данных с поддержкой разреженных массивов. Имеются различные статистические библиотеки функций, использующие функциональность R и SciPy.

Функции и данные можно выводить в виде плоских и трёхмерных графиков. Есть набор инструментов для добавления собственного пользовательского интерфейса к вычислениям и приложениям[2]. Имеются средства подготовки научно-технической документации с использованием редактора формул и возможностью встраивания Sage в документацию формата LaTeX[3].

Поддерживается импорт и экспорт различных форматов данных: изображений, видео, аудио, САПР, ГИС, документов и медицинских форматов. Для обработки изображений используются pylab и Python; имеются средства теоретико-графового анализа и визуализации графов.

Есть возможность соединения с базами данных. Поддерживаются различные сетевые протоколы, включая HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP.

Реализованы программные интерфейсы для работы с системами Mathematica (также Sage может быть вызван из интерфейса Mathematica[4][5]), Magma и Maple.

Исходный код и исполняемые файлы Sage доступны для скачивания. При сборке системы многие входящие в комплект библиотеки будут автоматически настроены для оптимальной работы на данном оборудовании, принимая в расчёт количество процессоров и ядер, размер кэш-буферов и поддержку специальных наборов инструкций, например SSE.

Философия разработки Sage

В процессе разработки Sage Уильям Стейн основывался на том, что для создания достойной альтернативы системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB потребуются сотни или тысячи человеко-лет, если начинать процесс разработки с нуля, при этом существует большое количество готового математического программного обеспечения с открытым исходным кодом, но написанного на различных языках программирования, из которых наиболее встречаемыми являются Си, C++, Фортран и Python.

Таким образом, вместо того, чтобы начинать с нуля, было решено объединить всё специализированное математическое программное обеспечение в систему с общим интерфейсом. Конечному пользователю необходимо лишь знать язык Python. Если для какой-то частной задачи не существовало программного обеспечения с открытым кодом, тогда стояла задача написания соответствующего блока для Sage, при этом, в отличие от коммерческих систем компьютерной алгебры, часто использовались исходные коды уже имеющегося свободного программного обеспечения.

К разработке Sage привлекаются как профессионалы, так и студенты. Разработчики работают на общественных началах и поддерживаются грантами[6].

Лицензирование и доступность

Sage — свободное программное обеспечение, распространяемое по условиям лицензии GNU General Public License версии 2+. Исходный код может быть скачан с официального сайта. Также доступны выпуски, находящиеся в процессе разработки, хотя они не рекомендуются обычным пользователям. Исполняемые файлы доступны для операционных систем Linux, Windows, OS X и Solaris (как под архитектуру x86, так и SPARC). Также доступен live CD с версией Linux, что позволяет опробовать Sage без установки на компьютер.

Пользователи могут использовать онлайн-версию Sage. При этом имеются ограничения на объём доступной памяти и конфиденциальность работы.

В 2007 году Sage выиграл первый приз международного конкурса свободного программного обеспечения Шаблон:Iw в разделе научного программного обеспечения[7].

Содержащиеся в Sage программные пакеты

Математические пакеты
Алгебра GAP, Maxima, Singular
Алгебраическая геометрия Singular
Арифметика произвольной точности GMP, MPFR, MPFI, NTL
Арифметическая геометрия PARI, NTL, mwrank, ecm
Матанализ Maxima, SymPy, GiNaC
Комбинаторика Symmetrica, Sage-Combinat
Линейная алгебра Linbox, IML
Теория графов NetworkX
Теория групп GAP
Численные расчёты GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Другие пакеты
Интерфейс командной строки IPython
Базы данных ZODB, Python Pickles, SQLite
Графический интерфейс Sage Notebook, jsmath
Графика Matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Интерпретатор команд Python
Сетевые возможности Twisted

Примеры работы с командной строкой

Анализ

x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns (log(a))/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)^5 # returns (b + a)^5
expand((a+b)^5) # returns b^5 + 5*a*b^4 + 10*a^2*b^3 +
 # 10*a^3*b^2 + 5*a^4*b + a^5

limit((x^2+1)/(2+x+3*x^2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - x^2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = x^2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Дифференциальные уравнения

t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

Линейная алгебра

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse()
# [ 0 1/2 -1/2]
# [-1/4 -1/4 1]
# [ 1/2 0 -1/2]

# Moore-Penrose pseudo-inverse
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
C.pseudoinverse()
# [1/10  1/5]
# [1/10  1/5]

Теория чисел

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

История версий

Основные выпуски:

Версии Sage
Версия Дата выпуска Описание
0.1 Январь 2005 Включена Pari, но отсутствуют GAP и Singular
0.2 — 0.4 С марта по июль 2005 База данных Cremona, мультивариантные полиномы, large finite fields и больше документации
0.5 — 0.7 С августа по сентябрь 2005 Векторные поля, кольца, modular symbols и windows usage
0.8 Октябрь 2005 В полном составе включены GAP, Singular
0.9 Ноябрь 2005 Добавлены Maxima и clisp
1.0 Февраль 2006
2.0 Январь 2007
3.0 Апрель 2008 Интерактивная оболочка, интерфейс к языку R
4.0 May 2009 Поддержка Solaris 10, поддержка 64bit OSX
5.0 Май 2012[8] Поддержка OSX Lion
6.0 Декабрь 2013 Репозиторий Sage перемещён в Git[9]
7.0 Январь 2016
8.0 Июль 2017 Поддержка Windows
9.0 Январь 2020 Переход на Python 3

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Викиучебник

Шаблон:Математическое ПО Шаблон:Системы компьютерной алгебры

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:Cite web
  2. ↑ Шаблон:Cite web
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Шаблон:Cite web Calling Sage from Mathematica
  5. ↑ http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb Шаблон:Wayback A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.
  6. ↑ Шаблон:Cite web
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ Шаблон:Cite webШаблон:Недоступная ссылка
  9. ↑ Шаблон:Cite web
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Sage&oldid=8799278