Русская Википедия:Sinc-фильтр

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — функцию sinc. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов — в частности, при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера — Шеннона.

Характеристики

Временны́е

Файл:Sinc function (normalized).svg

Нормированная импульсная характеристика. Для наглядности приведена часть бесконечной функции

Файл:Rectangular function.svg

Нормированная частотная характеристика

Пусть <math>f_0</math> — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

<math>h(t) = \mathcal{F}^{-1} \left\{ H \left( f \right) \right\} \left( t \right) = 2f_0\cdot \frac{ \sin \left( 2\pi f_0t\right)}{2\pi f_0t} = 2f_0\cdot \operatorname{sinc} \left( 2 f_0 t \right)</math>,

где <math>\mathrm{sinc}</math> — нормированная функция sinc.

Частотные

Частотная характеристика фильтра:

<math>H \left( f \right) = \operatorname{rect} \left( \frac{f}{2f_0} \right)</math>,

где <math>\operatorname{rect}</math> — прямоугольная функция.

Пусть <math>x \left( t \right)</math> — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье <math>\mathcal{F} \{x \} = X(\omega)</math>. Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику <math>h \left( t \right)</math>, воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:

<math>\mathcal{F} \left\{ h*x \right\} = \left \{ \begin{matrix}

 X \left( \omega \right) & \left| \omega \right| \leq 2\pi f_0 \\
 0                       & \left| \omega \right| > 2\pi f_0

\end{matrix} \right.</math>,

где <math>*</math> — оператор свёртки.

См. также

• Алиасинг
• Сглаживание (антиалиасинг)
• Фильтр нижних частот

Литература

• Шаблон:Книга

Шаблон:Нет источников